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길이의 단위의 변환 (Converting units of length)
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길이의 단위의 변환에 관하여 공부합니다.
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쟈미르는 경주를 준비 중이고 경기장의 트랙을 달리고 있습니다. 만약 경기장의 거리가 300야드 정도라면 쟈미르가 적어도 2마일을 달리기 위해서는 몇 바퀴를 완전히 돌아야 하겠습니까? 그러니까 문제가 말하길 트랙이 얼마나 먼지 말해주었는데, 300마일 정도였습니다. 하지만 우리가 알아내야 하는 것은 2마일이 몇 바퀴냐는 것입니다. 그러니까 모든 것을 같은 단위로 고치는 것이 풀이의 좋은 시작이 될 것입니다. 여기는 마일이라는 거리 단위로 나오고 여기에는 야드라는 단위가 있습니다. 그러니까 모든 걸 야드로 바꿔 보도록 합시다. 그러니까 그는 2 마일을 달려야 할 필요가 있습니다. 우리가 그걸 어떻게 야드로 바꿀 수 있을까요? 음, 저는 마일 당 몇 야드인지 기억하지 않고 있습니다. 하지만 저는 마일 당 몇 피트인지는 기억하고 있어요. 그리고 어딘가 뭐든지 꿰뚫어 보고 있다는 것은 좋은 겁니다. 일반적으로 마일 당 5280 피트입니다. 알아두면 편리한 숫자입니다. 마일 당 5280 피트 입니다. 그러니까 만약 우리가 변환하고 싶으면, 우리가 처음에는 마일을 피트로 변환할 수 있습니다. 그러고 나서 야드 당 3 피트라는 것을 알고 있으니까 야드 단위로 2 마일을 구할 수 있을 겁니다. 그러니까 2 마일, 만약 우리가 이걸 피트로 변환하고 싶다면, 마일을 분모에 두고 피트를 분자에 두면 됩니다. 그리고 제가 그렇다고 말하는 이유는 마일이 마일과 상쇄되어 없어지기 때문입니다. 그리고 거기에 그냥 피트만 남게 됩니다. 그리고 제가 방금 써 놓은 것처럼, 마일 당 5280 피트 입니다. 혹은 여러분이 매 1 마일 당 5280 피트 라고 말할 수도 있겠지요. 여러분은 그걸 어느 쪽 방법으로도 쓸 수 있습니다만 그냥 이런 식으로 씁시다. 그러고 나서 곱해 줄 수 있습니다. 그러니까 몇이 나오나요? 만약 우리가 그냥 2 곱하기 5280을 한다면 그러니까 어떻게 될 까요? 어쩌면 제가 계산기를 꺼내야 할 지도 모르겠습니다. 혹은 암산으로 계산할 수도 있겠지요. 그런 식으로 생각해 봅시다. 2 곱하기 80은 160 입니다. 2 곱하기 200은 400 입니다. 그러니까 400 + 160 = 560 입니다. 그러고 나서 2 곱하기 5000은 10000 입니다. 그러니까 10560 입니다. 그러고 나서 마일을 상쇄해 없애면 남는 것은 피트 뿐 입니다. 그리고 실제로 곱해 봅시다. 이번에는 암산으로 하지 않을 게요. 그 방법이 언제나 유용한 것은 아니 거든요. 여러분을 위해서 5280을 검산해 보겠습니다. 곱하기 2를 하면 실로 10560이 나오는 군요. 그러니까 2 곱하기 0은 0 입니다. 2 곱하기 8은 16 입니다. 1을 올립니다. 2 곱하기 2는 4 입니다. 더하기 1은 5 입니다. 2 곱하기 5는 10 입니다. 10560 이네요. 그러니까 그는 10560 피트를 달려야 할 필요가 있습니다. 자, 이제 우리는 이 단위를 야드로 바꾸고 싶습니다. 그러니까 10560 피트 입니다. 이걸 야드로 바꿔 봅시다. 음, 이걸 야드로 바꾸고 싶습니다. 그러니까 야드를 분자에 놓고 피트를 분모에 놓습니다. 그러니까 이 피트가 바로 저기에 있는 저 피트와 상쇄되어 없어집니다. 그리고 매 1 야드마다 3 피트라는 것을 알고 있습니다. 혹은 다르게 읽는 방법으로 1 야드마다 1/3 피트라는 것을 알고 있습니다. 그리고 이제 곱할 수 있겠군요. 그리고 이건 말이 됩니다. 만약 여러분이 피트에서 야드로 바꾸게 되면 숫자는 좀 더 작아집니다. 왜냐하면 야드는 좀 더 큰 단위이거든요. 여러분은 같은 거리를 피트로 계산하는 것보다 야드로 계산할 때, 더 적은 숫자가 필요합니다. 그러니까 우리가 나누는 게 말이 되지요. 같은 식으로 2 마일은 1톤 피트 입니다. 그러니까 우리가 더 큰 수를 곱하는 게 말이 되지요. 여기에서는 우리가 나누는 게 말이 됩니다. 그러니까 나눕시다. 그러니까 10,560 곱하기 1 나누기 3 입니다. 그러니까 10,560/3 입니다. 그건 이것과 이 부분 입니다. 그러고 나서 피트는 상쇄되어 없어집니다. 그리고 그냥 야드만 남게 되지요. 그러니까 2 마일은 10,560 나누기 3 입니다. 그리고 그게 몇 인지 알아 봅시다. 그러니까 10,560에 3이 몇 번 들어가느냐 입니다. 1에는 안 들어갑니다. 10에는 3번 들어갑니다. 3 곱하기 3은 9 입니다. 그리고 빼 줍시다. 1이 남습니다. 이 5를 밑으로 가져 옵니다. 15가 됩니다. 3은 15 안에 다섯 번 들어 갑니다. 5 곱하기 3은 15 입니다. 남는 게 없다고 쓰거나 혹은 0이라고 합니다. 6을 가지고 내려 옵니다. 3은 6 안에 두 번 들어 갑니다. 화면을 밑으로 조금 내려 볼게요. 2 곱하기 3은 6 입니다. 빼 줍시다. 나머지가 없습니다. 마지막 0을 밑으로 가져 옵니다. 3은 0 안에 0번 들어 갑니다. 0 곱하기 3은 0 입니다. 그리고 나머지는 없습니다. 그러니까 2 마일은 3,520 야드와 같습니다. 그게 그가 가야 하는 거리의 합계 입니다. 이게 2 마일과 같은 것입니다. 자, 이제 우리는 트랙으로 몇 바퀴인지 알아내고 싶습니다. 이것을 바퀴 수로 고치고 싶습니다. 야드 단위가 아니라요. 그러니까 우리는 야드를 상쇄해 없애고 싶은 겁니다. 그리고 바퀴 수를 분자로 놓을 겁니다. 맞습니까? 왜냐하면 여러분이 곱할 때 야드는 상쇄되어 없어집니다. 그리고 그냥 바퀴 수만 남겠지요. 자, 이제 야드 당 몇 바퀴 입니까? 혹은 한 바퀴에 몇 야드 입니까? 음, 문제에서 말하길 경기장 주변이 300 야드라고 했습니다. 그러니까 매 한 바퀴마다 300 야드가 되겠네요. 그러니까 이제 바로 여기에 있는 걸 곱해 봅시다. 야드는 상쇄되어 없어지고 3,520이 됩니다. 다른 색으로 써 봅시다. 3,520이 됩니다. 바로 여기에 곱하기 1/300을 합니다. 1을 곱하면 그냥 3,520 나누기 300이 됩니다. 그리고 단위에서는 야드가 상쇄되어 없어집니다. 단지 바퀴 수만 남을 뿐입니다. 그러니까 이것이 그가 달려야 하는 바퀴 수입니다. 그러니까 3,520 나누기 300 입니다. 음, 우리가 여기서 바로 눈 대중 해볼 수 있겠군요, 11 곱하기 300은 몇 이지요? 여기서 그냥 근삿값을 구해 봅시다. 그러니까 만약우리가 11 곱하기 300을 한다면 몇이 될 까요? 음, 11 곱하기 3은 33 입니다. 그러고 나서 여기에 두 개의 0이 있지요. 그러니까 3,300이 될 것입니다. 그러니까 저것보다 약간 작지요. 만약 우리가 12 곱하기 300을 한다면 몇이 될 까요? 12 곱하기 3은 36 입니다. 그러고 나서 2개의 0이 있으니까 3,600이 될 것입니다. 그러니까 11. 몇 일 것입니다. 11보다 클 것입니다. 맞지요? 3,520은 3,300 보다 큽니다. 그러니까 여러분이 300으로 나눌 때에는 11보다 큰 어떤 수가 나오게 됩니다. 그러나 여기에 있는 이 숫자는 3,600 보다 작습니다. 그러니까 여러분이 300으로 이걸 나눌 때 12보다 아주 약간 작은 어떤 수가 나오게 됩니다. 그러니까 정확한 바퀴 수는 12 바퀴 보다 조금 적겠네요. 그러니까 2 마일은 12 바퀴 보다 조금 적습니다. 그러나 질문에 제대로 대답을 하도록 합시다. 적어도 2 마일을 달리려면 그가 돌아야 하는 온전한 바퀴 수는 몇 바퀴인가? 그러니까 문제가 말하기를 보십시오, 답은 어쩌면 11. 어쩌고, 어쩌고, 어쩌고, 바퀴 일 겁니다. 그게 2 마일의 정확한 바퀴 수 일 겁니다. 하지만 문제가 말하길 온전한 바퀴 수로 몇 바퀴를 돌아야 하냐고 묻고 있습니다. 온전한 11 바퀴는 충분하지 않습니다. 그는 12 바퀴를 달려야만 합니다. 그러니까 여기서 우리의 정답은 온전히 12 바퀴 입니다. 저 온전한 이라는 말은 문제가 우리에게 쪼개지지 않은 바퀴 수를 구하길 바란다는 것입니다. 우리는 그걸 그냥 나눌 수가 없습니다. 만약 우리가 이걸 나누면 우리는 11. 몇 몇 바퀴를 답으로 구할 것입니다. 우리가 계산기를 사용하거나 손으로 계산해 볼 수 있습니다. 만약 여러분이 관심이 있다면요. 하지만 우리는 적어도 12 이상을 구해야 합니다. 왜냐하면 그게 온전한 바퀴 수 중 가장 작은 수이기 때문입니다. 적어도 여기의 이 거리만큼 달리려면요. 혹은 2 마일 만큼 달리려면요.
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강의 댓글 [ 1 ]

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길이에는 여러 단위가 있는데 여기에서는 피트와 마일과 야드에 관하여 공부 합니다. 흔히 사용하는 단위이기 때문에 다른 단위로 치환할 때의 비율을 반드시 알고 있어야 합니다. 단위를 치환할 때 곱셈의 순서를 바꾸면 틀린 답이 나오기 쉬우니 꼼꼼히 계산할 필요가 있습니다.
[2013/02/04 07:08.25]
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