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화학원론(3)- 파동/입자, 빛의 이중성 (Lecture 3: Wave-Particle Duality of Light)
[정규강의] 화학원론 (Principles of Chemical Science) 3강/총36강
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강의소개 

1, 2강을 바탕으로 3강에서는 빛의 이중성에 대해 배운다. 빛은 입자의 성질과 파동의 성질을 가지고 있으며, 이 강의에서는 이에 대한 설명과, 예시를 배우게 된다.

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교수: 이건 저번 수요일에 우리가 마저 풀지 못한 문제야. 우린 저번 시간에 쿨롱의 힘의 법칙에 대해서 배웠어. 
그것은 두 개의 입자 사이의 상호관계를 설명해 주는 법칙이고, 좋아 잘해써. 대부분의 학생들이 이 문제를 맞추었어. 
그래서 우리가 이번 시간에 배울것은 하나는 양전하, 하나는 음전하로 대전된 두 개의 입자가 있을 때 어떤일이 벌어질까에 대해서 배우게 될거야. 
 
여기에 핵자와 전자가 있어. 자, 나도 이게 굉장히 쉬운거 알아. 그리고 난 모두가 이 문제를 맞춘걸 알아. 클리커 프로그램이 잘못됬나? 내 생각이야. 하지만 난 여러분에게 말하건데, 일반적으로 여러분은 매 시간마다 수업중에 어떤 현상을 설명하기 위한 어떤 방정식을 배우게 될 거야. 그래서 본격적으로 그 방정식을 배우기 전의 일종의 워밍업이라고 할 수 있는 위와 같은 클리커 문제를 통해서, 여러분은 끝나지 않은 문제에 대해서 생각하게 되. 
 
이 경우는 어떤 힘에 대한 문제인데, 여러분이 이 수학문제를 풀게 됨으로써, 이 문제의 답은 0인데, 이건 단순히 문제를 푸는 행위가 아니라, 현상의 질적인 문제에 초첨을 맞추게 되고, 그래서 여러분이 만약 전자와 광자 사이에 작용하는 힘에 대해서 생각 할 때, 진짜 굉장히 질적으로 우수하게 그들 사이에서 정말 실질적으로 무슨일이 일어나고 있는지를 여러분들은 잘 알 수 있는거야. 
 
 
그들이 서로 가깝게 붙으면 둘 사이엔 어떤 힘이 작용하게 돼. 
그들은 서로 끌려 왜냐하면 반대의 전극을 가지고 있으니까. 하지만 그들이 멀어지면 멀어질 수록, 그 힘은 더욱 더 작아지고, 결과적으로 그 힘은 0으로 떨어지게 돼. 
 
그래서 , 방금 전의 문제는 우리가 이 강의를 들어면서 체크할 수 있는 지력의 체크였다. 다시한번 말하지만, 모든 강의마다 어떤 방정식을 배우게 될 거고, 그 방정식에는 굉장히 좋은 이유가 있어. 그리고 여러분은 그냥 여러분의 그런 양질의 지식을 이용해서 그 문제를 풀면 되는거야. 여러분은 어려운 수학문제를 풀기 위해 전전 긍긍하거나 여러분이 그런답을 왜 내게 됬는지를 일일이 설명할 필요가 없단 말이야. 
 
1:54 
그래서, 오늘의 강의 노트를 시작해 볼까. 그리고, 내가 아까 말했지만, 고전역학에서 어떻게 원자가, 그리고 원자가 핵자와 함께 전자를 가지고 있는지에 대한 답을 내기 위해서, 아까 그걸 배웠던 거야. 
 
자 오늘은 , 그 답을 얻어낼 차례다. 그리고 물론, 원자에서 실질적으로 어떤일이 일어나는지를 설명해 주기 위해, 고전역학이 왜 틀렸는지에 대해서도 배우게 될거야. 
 
2:21 
그래서, 자 이제 새로운 역학이라고 불리우는 양자역학에 대해서 배우자. 그것은 굉장히 작은 크기의 세계에서 벌어지는 일들을 다루는 거야. 그래서 원자 크기의 세계에서는 이를테면 나노미터 단위의 세계에서, 혹은 앙스트롬같은 굉장히 작은 입자의 세계 말이야. 
2:37 
그리고 고전역학이 미처 생각하지도 못했고, 발견하지 못한 문제점을 양자역학이 설명해 줄거야. 그것은, 즉 입자는 파장의 성질과 입자의 성질을 함께 가진다는 거고, 그걸 또 광자로 설명하자면 광자또한 파동의 성질과 입자의 성질을 함께 가진다는 모순되는 현상이야. 
2:52 
그래서, 우리 먼저 양자역학이 무엇인지에 대해 알기 위해 맛베기로 진도를 조금 나가보자. 자 만약 빛을 파동이라고 하고, 입자로서의 빛이 있다고 생각 해 보자. 이것의 좋은 예 중의 하나는 광전자효과야. 
 
3:08 그래서 아까 위에서 우리는 광자와 전자 사이에 작용하는 힘의 법칙에 대해서 배웠어. 여러분은 그 둘 사이의 거리가 무한대로 커질수록, 둘 사이에 작용하는 힘 또한 0으로 거의 없어진다고 낳낱 말해줬어. 
 
3:19 
그렇담, 만약 둘 사이의 거리가 0으로 가까워진다면 어떤 일이 벌어질까? 그 힘은 어떻게 될까>? 맞아. 그 힘은 실질적으로 무한대로 커져. 그리고 세분화 해서, 이것은 음의 무한대로 바뀌게 돼. 
 
이 음의 무한대는 우리가 무한대라는 것을 방정식에 대입했을 때 얻게되는 직관적인 답이야. 그리고 이게 그렇게 되는 이유는, 바로 반대사인은 힘의 방향이 서로 멀어지는 것이 아니라 가까워지고 있다고 규정한 부호 때문이야. 그래서 우리는 그 힘에 대해서 생각 할 때, 쿨롱의 힘의 법칙을 떠울릴 수 있어. 
 
이 두 입자 사이에 작용하는 힘에 대해서 생각할 때 말이야. 
 
쿨롱의 법칙은 힘이 거리에 따라서 달라진다는 걸 우리에게 알려줘 하지만 그것이 우리에게 알려주지 않는것이 있는데 그게 뭐냐면 만약 우리가 실제적으로 시간이 지남에 따라 원자의 거리에 어떤일이 일어나는지에 대해서 알고자 할 때야. 
 
4:42 
그래서 r은 시간의 함수야. 하지만 다행히 우리를 위해 운동의 고전적인 방식이 있어. 그것을 설명하자면, 전자와 핵자는 위치 또는 시간의 함수로 자신의 반경을 변경해. 
 
그래서 그게 - 누구 아는 사람 있어? 이게 어떤 고전적인 법칙일까? 이걸 뭐라고 부를까? 그래, 그것은 뉴턴의 두 번째 법칙인 힘이 될 거야. 그의 법칙에선 힘은 물질과 가속도의 곱과 같다고 말하지. 퀵 페이지 터너를 눌러봐. 거기에 답을 올려놓고. 그리고 그것을 가속도의 함수에 의한 힘이라고 말하지. 우리는 이것을 반지름의 함수로 알고자 해. 그래서 우리는 이것을 응용해서 가장 먼저 속도를 알 수 있어. 
 
4:45 
자 그래서 힘은 질량 곱하기 dv/dt와 같아. 
하지만 물론 우리는 모든 거리를 알고 싶어. 그래서 우리 두번째 응용을 해서 힘을 위한 방정식을 만들어 내자. 
 
그리고 우리가 가져온 두 개의식을 이용해서 만들 수 있는건, 쿨롱의 힘의 법칙을 유도할 수 있는거야. 바로 여기에서. 
 
5:04 
자 이제 우리는 쿨롱의 법칙을 모두 유도해 냈어. 
우리가 만약 힘이 다른곳에 있었을 때 미분방정식을 해결 할 수 있다고 하면, 그 방정식은 t를 시간, 또는 R의 다른 위치 
 
그들이 서로 가깝게 붙으면 둘 사이엔 어떤 힘이 작용하게 돼. 
그들은 서로 끌려 왜냐하면 반대의 전극을 가지고 있으니까. 하지만 그들이 멀어지면 멀어질 수록, 그 힘은 더욱 더 작아지고, 결과적으로 그 힘은 0으로 떨어지게 돼. 
 
그래서 , 방금 전의 문제는 우리가 이 강의를 들어면서 체크할 수 있는 지력의 체크였다. 다시한번 말하지만, 모든 강의마다 어떤 방정식을 배우게 될 거고, 그 방정식에는 굉장히 좋은 이유가 있어. 그리고 여러분은 그냥 여러분의 그런 양질의 지식을 이용해서 그 문제를 풀면 되는거야. 여러분은 어려운 수학문제를 풀기 위해 전전 긍긍하거나 여러분이 그런답을 왜 내게 됬는지를 일일이 설명할 필요가 없단 말이야. 
 
1:54 
그래서, 오늘의 강의 노트를 시작해 볼까. 그리고, 내가 아까 말했지만, 고전역학에서 어떻게 원자가, 그리고 원자가 핵자와 함께 전자를 가지고 있는지에 대한 답을 내기 위해서, 아까 그걸 배웠던 거야. 
 
자 오늘은 , 그 답을 얻어낼 차례다. 그리고 물론, 원자에서 실질적으로 어떤일이 일어나는지를 설명해 주기 위해, 고전역학이 왜 틀렸는지에 대해서도 배우게 될거야. 
 
2:21 
그래서, 자 이제 새로운 역학이라고 불리우는 양자역학에 대해서 배우자. 그것은 굉장히 작은 크기의 세계에서 벌어지는 일들을 다루는 거야. 그래서 원자 크기의 세계에서는 이를테면 나노미터 단위의 세계에서, 혹은 앙스트롬같은 굉장히 작은 입자의 세계 말이야. 
2:37 
그리고 고전역학이 미처 생각하지도 못했고, 발견하지 못한 문제점을 양자역학이 설명해 줄거야. 그것은, 즉 입자는 파장의 성질과 입자의 성질을 함께 가진다는 거고, 그걸 또 광자로 설명하자면 광자또한 파동의 성질과 입자의 성질을 함께 가진다는 모순되는 현상이야. 
2:52 
그래서, 우리 먼저 양자역학이 무엇인지에 대해 알기 위해 맛베기로 진도를 조금 나가보자. 자 만약 빛을 파동이라고 하고, 입자로서의 빛이 있다고 생각 해 보자. 이것의 좋은 예 중의 하나는 광전자효과야. 
 
3:08 그래서 아까 위에서 우리는 광자와 전자 사이에 작용하는 힘의 법칙에 대해서 배웠어. 여러분은 그 둘 사이의 거리가 무한대로 커질수록, 둘 사이에 작용하는 힘 또한 0으로 거의 없어진다고 낳낱 말해줬어. 
 
3:19 
그렇담, 만약 둘 사이의 거리가 0으로 가까워진다면 어떤 일이 벌어질까? 그 힘은 어떻게 될까>? 맞아. 그 힘은 실질적으로 무한대로 커져. 그리고 세분화 해서, 이것은 음의 무한대로 바뀌게 돼. 
 
이 음의 무한대는 우리가 무한대라는 것을 방정식에 대입했을 때 얻게되는 직관적인 답이야. 그리고 이게 그렇게 되는 이유는, 바로 반대사인은 힘의 방향이 서로 멀어지는 것이 아니라 가까워지고 있다고 규정한 부호 때문이야. 그래서 우리는 그 힘에 대해서 생각 할 때, 쿨롱의 힘의 법칙을 떠울릴 수 있어. 
 
이 두 입자 사이에 작용하는 힘에 대해서 생각할 때 말이야. 
 
쿨롱의 법칙은 힘이 거리에 따라서 달라진다는 걸 우리에게 알려줘 하지만 그것이 우리에게 알려주지 않는것이 있는데 그게 뭐냐면 만약 우리가 실제적으로 시간이 지남에 따라 원자의 거리에 어떤일이 일어나는지에 대해서 알고자 할 때야. 
 
4:42 
그래서 r은 시간의 함수야. 하지만 다행히 우리를 위해 운동의 고전적인 방식이 있어. 그것을 설명하자면, 전자와 핵자는 위치 또는 시간의 함수로 자신의 반경을 변경해. 
 
그래서 그게 - 누구 아는 사람 있어? 이게 어떤 고전적인 법칙일까? 이걸 뭐라고 부를까? 그래, 그것은 뉴턴의 두 번째 법칙인 힘이 될 거야. 그의 법칙에선 힘은 물질과 가속도의 곱과 같다고 말하지. 퀵 페이지 터너를 눌러봐. 거기에 답을 올려놓고. 그리고 그것을 가속도의 함수에 의한 힘이라고 말하지. 우리는 이것을 반지름의 함수로 알고자 해. 그래서 우리는 이것을 응용해서 가장 먼저 속도를 알 수 있어. 
 
4:45 
자 그래서 힘은 질량 곱하기 dv/dt와 같아. 
하지만 물론 우리는 모든 거리를 알고 싶어. 그래서 우리 두 번째 응용을 해서 힘을 위한 방정식을 만들어 내자. 
 
그리고 우리가 가져온 두 개의식을 이용해서 만들 수 있는건, 쿨롱의 힘의 법칙을 유도할 수 있는거야. 바로 여기에서. 
 
5:04 
자 이제 우리는 쿨롱의 법칙을 모두 유도해 냈어. 
우리가 만약 힘이 다른 시간 T나 혹은 다른 공간 R 있었을 때 미분방정식을 해결 할 수 있다고 하면, 우리는 그것을 풀 수 있어. 
 
자 여러분 모두 수학 강의 시간에 미분 방정식을 배울 기회가 있을거야. 우리는 지금 화학을 배우고 있으니까 그건 풀 필요 없어. 
 
5:24 
또 다른 화학 강의 시간에 여러분은 미분 방정식을 풀 기회가 또 있어. 나중에 말이야. 하지만 이 수업을 위해서 여러분에게 어떻게 미분 방정식을 풀 수 있는지 알려줄 거고, 우리가 그걸 어떻게 할 수 잇냐하면, 먼저 우리는 R의 시작 값을 알고 있어야 해. 그리고 내가 여기 쓰고 있는 r은 10 암스트롱이라고 할 때, 이건 거의 원자의 것과 근접한 값인데, 이건 거의 원자의 크기와 비슷해. 
자 그래서 처음 시작하는 거리가 10 앙스트롬스라고 하자. 
 
5:47 
우리는 이걸 미분 방정식에 대입할 수 있어 그러면 이건 풀릴거야. 그리고 우리가 결과적으로 발견하게 될 건, r은 0에 가까워 질거라는 거지. 만약 r이라는 값이 점점 갈 수록 10의 -10승에 가까워 질수록. 
 
6:00 
자 몇 초동안 이것이 진정 무엇을 의미하는지 정말 깊이 생각해 보자. 저것이 진정 우리에게 이야기 하고자 하는것은, 뉴튼식 역학과 쿨롱의 힘의 법칙은 전자는 실제로 0.1 나노 초로 낙하한다는 거야.  
 
6:16 
그래서 우리는 여기에 약간 문제가 생겼어. 실제로 우리가 수학적으로 계산한 값은 우리가 실험으로 얻어낸 값과 일치하지 않는다는데 있어. 그리고 사실 우리의 수학적 계산으로 해낸 예측을 실제 실험으로 하기란 종종 쉽지 않은 일이야.  
 
 
많은 사람들이 굉장히 많은 시간을 단 한 개의 수학적 예측을 실험하는데 할애했지. 하지만 나는 우리 모두가 지금 당장 여기에서 그것을 실험할 수 있다고 생각해. 그리고 우리는 그것을 탐구 하겠지. 사실 우리가 볼 수 있는 모든 원자들은 1 나노초 보다 더 짧은 시간 안에 분열되지 않아. 
 
6:56 
그래서,내가 여러분에게 하고자 하는 말이 뭐냐 하면, 이 분열이란게 굉장히 작은 시간의 틀 안에서 진행되고, 우리는 모두 쿨롱의 법칙이나 뉴튼의 법칙에 이상이 있다는 것을 발견하게 되지. 
 
7:12 
그래서 여러분이 생각하기에 여기에서 화제거리는 뭐라고 생각해? 자, 이건 뉴턴의 역학이고, 그리고 이런 아주 아주 아주 작은 사이즈의 세계에서는 뉴턴의 역학이 들어맞지 않기 때문에, 아까 말햇듯, 뉴턴의 법칙은 우리가 눈으로 볼 수 있는 크기의 세계에서나 들어맞는다고 이야기 했지. 이건 자로 재기조차 힘든 사이즈의 세계에서도 들어맞아. 하지만 우리가 원자크기의 세계를 관찰하려 할 때, 우리가 고려해야 할 사실은 바로 물질이 파동의 성질도 함께 갖는다는 거야. 그리고 우리는 이것에 대해 나중에 더 많이 배울거야. 
 
7:49 
하지만 본질적으로 고전 역학 역시 물질이 파동의 성질을 갖고 있는다는 것을 전혀 고려하지 않지. 
그래서 우리는 새로운 종류의 역학을 필요로 했어. 그것은 바로 바로 양자 역학이라는 거다. 그것은 이런 작은 크기의 미시 세계에서 벌어지는 일을 굉장히 잘 설명해 주는 이론이야. 
 
8:01 
그래서 내가 말햇 듯, 양자 역학의 진짜 진수는, 이것이 어떤 물질을 그저 입자의 형태로 보기만 하는 것이 아니라, 파동의 성질도 함께 가지고 있다는 것을 고려했다는 거야. 그리고 빛도 이 이론에 적용이 되지. 
 
8:13 
양자역학의 두 번째 중요한 측면이라는 것은 빛이 입자의 형태를 가진 에너지 조각으로 이루어져 있다고 주장하고 있다는 것이고, 
이건 소위 광자라고 불리우지. 
그리고 만약 여러분이 여기서 진짜 어떤 일이 벌어질까 하고 생각하면, 
 
 
8:13 
양자역학의 두 번째 중요한 측면이라는 것은 빛이 입자의 형태를 가진 에너지 조각으로 이루어져 있다고 주장하고 있다는 것이고, 
이건 소위 광자라고 불리우지. 
그리고 만약 빛이 광자로 이루어져 있다라는 양자역학의 두 번째 요점에서, 어떤일이 벌어질까 하고 궁굼해 한다면, 이것은 빛은 실제로 입자와 같은 속성을 가지고 있다고 이야기 해주고 있다는 것이야. 
 
나는 이것에 기반해 중요한 요점을 하나 더 이야기하고 싶어. 그것은 즉 우리가 각각 서로 가까워 질수록, 우리는 개별적으로 떨어지게 될 거라는거야. 그래서 우리는 어떻게 핵과 전자가 함께 붙을 수 있지라는 새로운 개념에 대해서 의논할 수 있어. 그리고 우리는 또 원자에 대해 또한 원자의 행동 방식을 설명하기 위해 양자역학을 이용할 수 있어. 
 
 
8:58 
하지만 우리가 이 작업을 수행하기 전에 짚고 갈 문제는, 왜 양자 역학이 그토록 중요하다고 이야기 되어지는지, 왜 우리가 이 같은 페이지에서 더 안 넘어가고 있는지에 대해서 납득을 해야 한다는 거다. 
 
9:06 
그리고 우리는 구체적으로 양자 역학이 어떻게 기능하는지에 대해서도 자세하게 알 수 있어야 해. 양자역학이란 다시 말하지만 빛은 입자이자 파동이라고 이야기 하는 것이야. 
 
9:15 
그래서 이제 파동으로서의 입자에 대해서 배워 볼까. 그리고우리는 양자역학을 설명하기 위해 원자로 진도를 빠꾸시키진 않을거야. 적어도 목요일 까지. 하지만 그동안, 정말 빛과 다른 모든 물질의 이중성에 대해서 진정으로 이해할 수 있을거야. 
9:33 
그래서, 우리는 파동의 특징에 대해서 떠올려 보자. 파동이란 우리가 말하는 모든 종류에 다 포함이 될 거야. 예를들어 빛의 파동을 포함해서 말이야. 우리에게 이해하기 가장 쉬운 종류의 파동은 파도나 물의 파동이 있겠지. 왜냐하면 사실 우리는 그것들을 실질적으로 볼 수 있잖아. 하지만 들도 다른 파동들과 다르지 않은 특징을 가지고 있어. 
 
9:50 
그리고 파동의 특징들 중 하나는 특정한 진동의 주기를 가지고 있다는거야. 
9:55 자, 우리가 물의 파동을 이야기 할 때, 우리가 이야기하는 진동주기의 값은 단순히 물의 높이를 이야기 해. 
 
10:1 
그래서 예를들어 이게 평균적인 높이라고 할 때, 이게 가장 높이 올라 갔을 때를 여기라고 하자. 혹은 이게 굉장히 낮아질 수도 있어. 우리는 또 음파에 대해서도 이야기 할 수 있어. 다시 되돌아 가서, 이건 특정 값을 가지고 있는 주기적인 떨림이야. 이 음파의 경우 우리는 density 라고 이야기 해. 
 
10:14 그래서 높은 농도의 지역이 있고 낮은 농도의 지역이 이지. 
 
10:20 자, 파동의 타입과 상관 없이 우리가 이야기 했던것에 대한 것은 공통적인 정의가 있어. 그거에 대해서 확인해 보자. 우리 모두 이것을 이용할 수 있는데 첫번째가 진폭이야. 우리가 파동의 진폭에 대해서 이야기 할 때는, 평균에서의 편차에 대해서 이야기 하는거야. 
 
10:35 그래서 만약 우리가 평균 레벨을 0이라고 정의하면, 여러분은 음의 진폭이나 양의 진폭을 얻게 돼. 
10:41 
가끔씩 사람들은 진폭의 최소값과 최대값의 거리를 재는 문제에서 헷갈리곤 하는데, 이건 반만 헷갈려 왜냐하면 다시 평균 레벨로 되돌아가기 때문이야. 
10:53 
자, 우리가 여기서 정말 이야기 하고자 하는 것은, 빛의 파동이야. 그리고 빛의 파동은 다른 종류의 파동들과 같은 특성을 지니고 있어. 그들은 주기적인 진동을 가지고 있고, 그래서 우리가 빛의 파동에 대해서 논의 할 때, 우리가 실질적으로 이야기 하는 것은, 빛이나 물의 전자기 복사인데, 이것들을 이번 강의 시간동안 살펴볼 거야. 
 
11:13 
그리고 전기장의 주기전 진폭도 배울거야. 그래서 물의 파동이나 공기의 진동 밀도에 대해서 이야기 하는 대신에 전기장에 대해서 이야기할거야. 
 
11:25 
우리는 전기장이 뭔지 알고 있어. 이건 쿨롱의 법칙에서 발생하는 공간이야. 
 
그리고 이게 주기전 진동을 가지고 있다고 이야기 할 때 중요하게 고려해야 할 것은, 만약 여기에 대전된 입자가 어딘가 전기장 안에 들어갔을 때, 물론 이것은 서로 반대성향의 극성 쪽으로 일정한 방향을 향해 간다는거야. 
 
11:43 
하지만 여러분은 여기 파동에 있는 입자와 구분지어서 생각해야 해. 이건 오직 한 방향으로 진행해. 하지만 기억해, 파동은 오직 세기만 가지고 있는것이 아니라, 그들은 또한 방향도 가지고 있어. 
 
11:55 
그래서 만약 입자를 여기 아래 어딘가에 놓았을 대, 전기장이나 웨이브 위에 있는 전기장은 다른 방향으로 돌아갈거야. 그래서 입자는 다른 방향으로 밀려가. 
 
그리고 물리학에서 여러분도 알다시피, 전파 전기장이 있으면 또한 직각 방향으로 자기장이 발생합니다. 앞뒤로 생겨요. 
 
하지만 화학에서의 문제를 이 개념을 통해 푸는것이 조금 우려되기는 하지만 위는  
 
그리고 여러분에게 너무나 익숙할 파동의 또 다른 특징 하나는 바로 파장이라는 거야. 
 
만약 우리가 파동의 파장에 대해 이야기하면, 우리는 이걸 마루와 마루 사이의 거리라고 하거나 골과 골 사이의 거리라고 할 수 있어. 기본적으로 파동의 아무 점이나 잡아서 다음 파동의 같은 지점의 거리를 재면 이게 바로 파장이라는 거야. 
 
우리는 또 공통적으로 파동의 빈도라는 말을 쓰게 되는데, 빈도라는 것은 파동의 한 번 순환하는데 걸리는 시간이야. 
 
그래서 만약 1초에 주기가 5번이 반복된다면 우리는 그 파동의 빈도가 1초에 5번이라고 이야기할 수 있어. 
 
우리는 또 그래프 뿐만 아니라 수학적으로 여기에서 일어나고 있는 일을 설명할 수 있어. 
 
자 만약 파동의 수학적 방정식을 보고 싶다면, 우리는 이것을 기술할 수 있어야 하는데, 내가 다시 말했듯, 우리가 기술하고자 하는 것은, 바로 전기장이고 우리는 자기장에 대해서는 생각하지 않아. 
 
x의 함수에 따라, t는 바로 코사인 [ 2 pi x 파장 - 2 pi nu t ]. 
 
그리고 이것은 그리스 문자 nu야. 알아둬 이건 v가 아니야. E는 어디있어? e는 전기장의 줄임말이야. x는 뭐게?  
학생 : position. 
 
 
교수 : 맞아. 파동의 위치야. 그리고 이 t는 뭐야? 맞아 그래서 우리는 위치와 시간을 알아냈어. 이제 우리가 파동이란 무엇인가에 대해 생각 할 때, 이러허게 생각하면 돼. 시간과 위치를 이용해서, 이걸 시각적으로 표현해 보자면, 예를들어 우리가 그래프를 그려 본다면, 가장 쉬운 방법은 이 두 개의 변수를 상수로 킵해두고, x나 t 둘중에 하나 말야. 그리고 나서 다른 변수에 대해서 생각하면 돼. 
 
그래서 예를들어, 만약 우리가 시간 상수를 그대로 두게 되면, 방정식이 훨씬 더 쉬워졌지. 왜냐하면 이 끝나는 부분이 실질적으로 없어지기 때문이야. 
 
그래서 남은것은 거리의 함수에 남은 전기장은 저기 있는 코사인의 몇배야. 이건 이제 2 pi x over 파장. 
 
그래서 우리가 할 수 있으면 하는것은, 동시에 저 위에 있는 그래프나 방정식을 보았을 때, 두 파동의 두가지 다른 특성에 대해서 생각해 보는거야. 예를들어, 파동의 최대 진폭은 어디에 있는 건지 생각하는것처럼 말이야. 만약 우리가 그것에 대해 생각한다면, 우리는 우리가 토론하는 것에 대한 코사인의 지점에 대해 생각해야 해. 저런 코사인들은 모두 1과 같아지고, 그래서 우리에게 남겨진 것들은 저 용어야. 
 
그래서 우리는 기본적으로 어떤 시간에든 정수값을 가질 수 있어. 파장은 0이 될 수도 있고 정수가 될 수도 있지. 
 
15:51 
그래서, 예를들어 음의 파장이나 양의 파장이 파장의 두 배라면, 여기에 있는 파장이 통분 되니까, 남은것은 pi의 정수배가 남지. 
그래서 이게 수학적으로 답을 얻어내는 기본적인 방법이야. 하지만 우리는 또 여기에 있는 그래프도 볼 수 있어. 우리가 매 시간 파장으로 가기 때문에, 최대값으로 갔다는 것을 알 수 있어. 
 
16:14 
그래서, 우리는 최대진폭이 어디있는지 알 수 있어야 하니까, 여러분도 방정식을 봐야 해 , 그리고 즉시 최대 진폭은 높이를 가진다는 것을 알아야 해. 그저 텀을 봄으로써, 여기 빛의 파동의 강도도 알수 있어야 해. 왜냐하면 강도는 진폭의 제곱이니까. 
 
16:36 
그래서 우리는 즉시 이게 얼마나 밝은지, 혹은 얼마나 밝은지를 파동 방정식을 슬쩍 보고서 알 수 있어야 해. 혹은 그래프만 보고서도 말이야. 
우리는 또 비슷한 일을 할 수 있는데, 내가 칠판으로부터의 거리를 일정하게 유지해 볼게. 하지만 우리는 대신에 x상수를 그대로 놓을 수 있고, 예를들어 x를 0이라고 하고, 그리고 나서 우리가 해야하는 것은 전기장을 t의 함수를 이용해서 고려하는거야. 
 
18:3 
그래서 이런 경우 우리는 저기 있는 첫번째 기간을 없애고, 이제 남은것은 진폭 곱하기 2 pi nu 곱하기 t의 코사인이야. 
 
17:13 
그리고 물론 우리는 똑같은 것을 다시 한 번 할 수 있는데, 우리는 진폭이 최대값으로 갈 때, 이제 언제든지 이 텀은 0과 같게 될 거야. 
 
그래서 이것은, 예를들어 음의 nu이 1보다 크거나 0이거나, 혹은 nu가 1보다 크다고 할 수 있어. 
 
17:28 
그리고 다시, 우리는 그것을 다시 추측해 내기 위해서, 그래프를 볼 수 있는데, 그것은 정확히 맥시멈 자리에 있어. 
 
17:35 
그래서 1 over nu는 우리가 사용하는 파동의 주기의 용어야. 그리고 주기는 빈도의 역수야. 
 
 
그리고 빈도에 대해서 생각해 보면, 일정 시간동안 사이클이 순환 한 횟수야. 그래서 예를들어 1초에 몇번, 과 같이 한 사이클이 반복되기까지 걸리는 시간을 이야기 해. 
그리고 우리가 빈도의 단위를 이야기 할때, 이건 거의 매번, 시간의 단위를 초로 할거야. 
 
18:05 그래서 여러분도 초의 역수를 써서 주기를 예측할 수 있어. 
하지만 여러분은 종종 또 헤르츠라는 말을 보게 될건데, 여기에 있는 Hz라는 거야. 
 
그래서 만약 여러분이 5 / 초 라고 이야기 할 때, 이걸 1초당 5번 이라고 하거나 혹은 5 헤르츠라고 이야기할 수 있어. 
 
18:18 
여러분이 명심해야 할 것은 그 헤르츠가 초의 역수를 의미한다는 건 아니야. 이건 1초에 몇번의 주기가 있는지를 의미해. 
그래서 만약 여러분이 1초에 굉장히 많은 미터를 가는 차에 대해서 이야기 할 때, 이걸 미터 헤르츠 갔다고 이야기 하지 않아. 여러분은 1초에 몇 미터. 이렇게 이야기 해야 돼. 
 
18:31 
그래서 이건 정말 빈도를 의미하는 거고, 이건 빈도 라벨이야. 
좋아. 
18:38 
그래서 이제 용어를 정의 했으니까, 이제 우리 빈도와 파장에 대해서 알게 됬어. 이제 파동의 속도를 배울 차례야. 그리고 특히 빛의 파동의 속도를 배울거야. 그리고 속도란 빛이 간 거리 나누기 경과 시간이야. 
 
그리고 우리는 진동하는데 얼마나 걸리는지 생각해야 하는데 왜냐하면 파동은 우리가 알다시피 위치만 바꾸는게 아니라 모든 파동이 시간이 지날수록 앞으로 이동해. 우리는 한 개의 파동이 한 파장만큼 이동하는데 걸리는 시간이 얼마인지 생각해야 해. 
 
자, 한 개의 거리는 람다라고 하자. 그래서 얼마나 많은 시간이 걸려야지 저만큼 이동할까 누구 아는사람 있어? 
 
자 이게 이동하는데 걸리는 시간은 예를들어 주파수 만큼의 시간은? 
 
주기. 맞아 
 
자 이건 저만큼의 거리를 가기위해 한 주기가 필요해. 그리고 주기를 말할 수 있느 다른 방법은 1 /v 혹은 1 / 주파수. 
 
자, 이제 우리는 파동이 이동한 거리를 알고 있어. 그리고 걸린 시간도 알 수 있어. 
 
자 이제 아귀가 딱 맞아. 
 
속도는 거리와 같고 그것은 람다 / 이동한 거리 라고 할 수 있어. 
1 / nu 가 그것이야. 그래서 우리는 스피드는 람다 곱하기 nu 라고할 수 있고, 이것은 형식적으로 미터 퍼 세컨드 혹은 나노미터 퍼 세컨드라고 불려. 
 
 
20:06 
그래서 우리는 이 방정식에서 파장과 주파수 사이의 관계를 알 수 있고, 어떤 파동이든 간에, 적용이 된다. 그리고 파장과 주파수를 알고 있는 한, 속도도 알 수 있어. 
 
하지만 물론 전자기파에는 굉장한 무언가가 있어. 전자기 방사와 속도. 그리고 전자기방사능은 일정한 속도를 가지고 있는 것을 이야기하는건 그리 놀라운 일은 아니야. 그리고 그 속도는 빛의 속도라고 불리우는 거고, 형식적으로 우리는  
 
그것의 약어를 c라고 불러. 그리고 그것은 라틴어의 용어인 celeritas의 약어야. 이것은 속도의 라틴어야. 
 
20:45 
이건 내가 4년동안 라틴어에서 배우게 된 4개 혹은 5개의 라틴어 단어야. 
 
하지만 빛의 속도라고 외우는게 더 쉬워. 
 
20:53 
그리고 여러분 중 몇몇은 빛의 속도는 몇인지 고등학교에서 외웠을거야. 이건 약 30만 킬로미터 / 초야. 이것도 다른 종류의 상수인데, 이건 우발적으로 여러분이 계속 사용함으로써 자연스레 외우게 될 거야. 
 
21:07 
다시한번, 말하지만 내가 시험에 내는 문제들은 여러분이 순간적으로 쉽게 잊어버리는 것들이야. 
 
그리고 물론 이 빛의 속도는 굉장히 빠른 속도인데, 약 1시간에 7억 마일이나 갈 수 있어. 그래서 이걸 좀 더 시각화 하면 이 빛이 지구에서 달까지 걸리는 시간을 계산하는 거야. 얼마나 걸릴까? 
학생: 8초 
교수: 굉장하군. 다른의견? 
 
21:37 
잘 추측했어. 실질적으로 지구에서 달까지 빛이 도달하는 시간은 1.2초야. 자, 굉장히 빠르지. 이것을 가늠하는것은 유익한 일이야. 하지만 그것보다, 이제 우리는 빛의 속도를 알았기 때문에, 주파수와 파장의 관계에 대해서 알 수 있어야 해. 우리가 아는 사실 말고 또 다른 사실을 유추하는것 말야. 
자 계속 생각해 봐. 그리고 클리커 문제를 봐. 
22:08 
자 우리는 다른 종류의 파동을 보고있고 그들의 파장과 주파수 둘 다에 대해서 추론해 낼 수 있어. 그리고 둘 사이의 관계도. 
 
자 여기에서 지금 스크린이 올라간다. 자 다른 칠판에 써야지. 
만약 여러분이 파장과 주파수 사이의 관계에 기밚해 이 중에 뭐가 맞는지 답인지 구별해 낼 수 있다면, 파동을 쳐다봐. 
좋아. 
22:42 
며ㅊ초 더 줄게. 10초 더줌. 좋아. 잘했어 애들아. 
자, 대부분의 학생들이 빛의 파동 a가 더 짧은 파장을 가지고 있다는 걸 알아차렸어. 우리는 그래프를 보면서 곧바로 그것을 알 수 있지. 우리는 확실히 이것의 최대값에서 최대값 사이의 거리가 더 짧은것을 알 수 있어. 
그리고 이건 다음 최대값까지를 볼수조차 없을만큼 길어. 자, 이게 훨씬 길지. 
 
그리고 이게 주파수가 더 ㄴ높다는것도 알수있어. 왜냐하면 주파수랑 파장의 관계는 반비례하니까. 또한 빛의 속도도 알고있지. 그래서 여러분이 이게 더 짧은 파장이라고 생각하면, 주어진 시간 안에서 더 긴 파장이 간 거리의 파장을 알 수 있어.  
 
자 다시 노트로 돌아가서 이게 무슨의미인지 살펴보자. 우리가 본 여러 종류의 파동들과 그리고 내가 보여준 파동 여러개가 의미하는 건, 우리가 파장의 길이를 알면, 파장의 주파수도 알 수 있단거야. 
 
그래서 예를들어 라디오 파는 굉장히 긴 파장을 가지고 있어, 그래서 주파수가 낮아. 
 
굉장히 짧은 파장을 본다면, x레이나 우주선 같은게 있어. 걔들은 굉장히 높은 주파수를 가지고 있어. 그래서 이 두 개의 다른종류의 빛들이 가지고 있는 차이를 느끼는게 중요해. 
 
여러분은 어떤 종류의 파장이 몇인지 외울 필요 전혀 없어. 
 
24:29 
그 대신 걔들의 주파수가 누가 높은지 정렬할 줄은 알아야 해. 
에를들어 누가 자외선과 엑스레이 광을 이용해서 실험을 한다고 할때, 둘중에 엑스레이의 주파수가 더 높아. 그래서 이 슬라이드에 있는 내용을 숙지하는게 중요해. 
다른 종류의 빛에 대해 이야기 하자면, 마이크로파 빛이 분자에 흡수되면, 그 분자가 회전하도록 충분한 에너지를 공급받게 돼. 
 
물론 열도 발생시켜. 이게 마이크로 파의 작동원리야. 
 
24:58 
적외선에 대해서 이야기하자면, 아까 말한것 보다 더 높은 주파수와 짧은 파장을 가지고 있ㄴ 지. 적외선 빛이 분자에 흡수되면 사실 분자를 진동시키기에 충분해. 
 
25:12 
더 높은 주파수에 대해서 이야기 하자면, 그건 자외선이 있어. 만약 특정 분자들이 자외선을 쬐게 되며는 그 분자안에 존재하는 전자들을 튀어오르게 해서 에너지 준위를 높이기에 충분한 에너지가 공급받게 돼. 이건 우리가 원자의 에너지 준위에 대해 배울때 더 잘 이해될거야. 하지만 이게 바로 자외선이 할수있는 일이야. 
 
그리고 형광이나 인광물질 있잖아, 걔네들은 자외선을 흡수하는 애들이야. 
 
 
그래서 너네가 블랙램프같은걸 사용할 때 어떤 물질의 에너지 준위를 높이는 거고, 이 에너지 상태가 낮아지면 다시 낮아지는거지. 이때 새로운 파장의 빛을 방출하게 돼. 여러분이 볼 수 있는 가시광선을 말이야. 
 
25:55 
그리고 엑스레이는 훨씬 더 높은 주파수의 파동인데, 이게 분자에 흡수되면 분자안의 전자가 아예 분자 밖으로 튕겨나가. 
 
 
그래서 여러분은 엑스레이가 완전한 분자에 얼마나 손상을 가하는지를 알 수 있어. 여러분은 여러분 신체를 구성하는 분자들이 별다른 이유 없이 전자가 없어짐으로써 변이되는것을 원치 않잖아. 
 
그리고 엑스레이보다 더 높은 주파수를 가진건 감마레이와 우주선인데, 
 
우리 눈으로 볼 수 있는 광선에서 여러분은 파장의 순서를 알고싶을거야. 이건 꽤 쉬워.  
 
우리는 이걸 유치원에서 이미 외웠어. 아주 편할거야. 
 
자 보라색은 가장 짧은 파장을 가지고 있고 그말은 가장 높은 주파수를 가지고 있다는 뜻이지. 
26:42 
여기에서 재미있는 사실은, 우리에게 가장 친근한 파장인, 우리의 시야를 생각해 보면, 우리 시야는 logarithmic하고 이것은 초록색 주파수를 중심으로 모여들어. 
 
26:54 
그래서 대신에 빨간색 레이저 포인터가 여기 있고 초록색 레이저 포인터를 여기에 갖고 있다면, 초록색이 더 밝아보일거라는거야. 둘의 강도가 같더라도 말이야. 
 
이게 왜 그러냐면 우리의 눈은 logarithmic하고 초록색 주파수에 집중되어 있기 때문이야. 
 
그래서 주파수와 파장의 관계를 이용해서 우리는 이세상이 어떻게 돌아가는지에 대해서 잘 이해할 수 있어. 
 
그리고 조금 있다가 에너지와의 관계도 그려볼거야. 이게 더 유용해. 
 
그리고 나는 MIT에서 여러가지 형광분자에 대해서 연구하는 그룹을 지목할거야. 이 그룹은 Bawendi교수의 실험인데, 그는 양자 점으로 실험을 진행해. 
 
양자 점은 이렇게 작은 반도체 결정이야. 
 
걔네들은 1~10 나노미터의 순서로 정렬되어 있고 자외선을 받으면 반짝거려.  
 
27:51 
그 점들은 굉장히 흥미로운 특징을 많이 가지고 있는데, 그중에 한개를 말하자면 그 점들을 자외선으로 흥분시키면, 전자가 더 높은 에너지 준위로 올라가. 그리고 다시 떨어져. 그 때 일정한 파장을 가지고 있는 파동을 방출하는데 이게 양자 점의 크기와 일치한다는 거야. 
 
28:09 
그래서 여기까지 우리가 알아온 것으로부터 이 양자 점을 바라보면, 여기에 있는 카툰에 묘사된것이 있는데, 실제 양자 점의 사진은 멈춰져 있고, 자외선에 의해 빛나고 있는데, 재미있는 사실은 여러분도 단지 각각 크기가 다른 양자 점의 구성을 바꿈으로써 색색의 정렬을 만들어 낼 수 있다는 거야. 
 
28:23 
그리고 붉은 반점을 볼 때 알 수 있어야 하는건, 붉은 반점은 더 긴 파장을 갖고있다는 걸 알고 있어야 해. 그럼, 이건 높은 주파수일까 낮은 주파수일까? 
 
맞아. 비슷하게, 만약 어떤 사람이 점이 푸른색으로 바뀌었어요, 라고 말해주면, 그건 자동적으로 우리 머릿속에서 '오 주파수가 더 높아졌다' 라고 생각 해야 돼. 
 
28:52 
그리고 이 점들은 여러분이 직접 할 수 있는 굉장히 흥미로운 것들이야. 
진짜 나는 확신해. 여러분이 이걸 이용해서 여러가지 생물학적인 실험을 하거나 센서가 달린 장치를 고안해 내는것을 상상하고 있어. 
 
29:02 
예를들어 만약 여러분이 다른 종류의 단백질의 상호작용에 대해서 공부하면, 그들의 다른 색 점을 이용해서 분류할거야. 혹은 이 양자 점들을 이용해서 굉장히 많은 종류의 형광 기술을 여러분이 개발할 수도 있을거야. 
 
혹은 in-vivo 센서라든가. 특별히 독에 노출되지 않고 이런것을 몸속에서 사용할 수 있다니 얼마나 유용할까?  
 
이런것들이 바로 Bawendi 교수님의 실험 그룹에서 진행하는 것들이야. 그들의 진짜 전문분야는 여러 다른 종류의 점들을 합성하는거야. 그리고 그들은 전세계에서 공동 연구하는 계획을 가지고 있어. 
 
29:33 
Bawendi 그룹은 또 MIT의 다른 사람들이랑도 연계해서 일을 진행해. 한 예를 들자면, 그들의 생물화학 장치는 MIT의 다른 교수의 연구팀과 합작한거야. Alice Ting 교수와 그의 실험과 함께 말이야. 
 
29:47 
그래서 내가 말하고자 하는 것은 우리가 양자역학에 대해서 더 많이 알수록, 이 양자 점은 양자역학이라는 학문 분야가 곧바로 적용 되는 예라는 거지. 
29:59 
그래서 여러분이 흥미 있다면, 여러분의 노트에 Bawendi 실험 연구 웹사이트를 알려줄게. 그리고 또, Bawendi 교수님은 최근에 "The Tech"라는 인터뷰를 했는데 누구 신문에서 이거 본사람? 
 
음, 3, 4명이 저번주 신문에서 이미 봤네. 자 여러분도 이미 지난 화제를 꺼낼 수 있고, 나도 웹사이트를 링크시켜줄게. 
 
30:19 
이거는 그 교수님의 연구에 대한게 전부가 아니야. 이 인터뷰에서는 교수님의 학생 시절 기억도 함께 담겨있어. 그리고 여러분에게 조언하지. 
 
그래서 읽어볼만 해 MIT의 이 교수님에 대해서 더 잘 알 수 있게 될거야. 
 
30:32 
자 우리가 이야기 한 파동의 중요한 특성의 하나는 파장과 주파수와의 관계야. 
 
또 다른 모든 파장에 적용되는 특징의 하나는 드 파동의 중첩 혹은 간섭 현상이야. 
 
30:48 그래서 우리가 파동을 보면 얘들이 맞춰졌다. 내가 맞춰졌다 이야기 하는건 마루가 같은 위치에 있다는 끗이야.  
또 골도 같은 위치에 있어 이걸 우리는 건설적 간섭이라고 해. 
 
31:03 
걍 문자 그대로 이 두개는 서로 합쳐지게 돼. 마루는 두 배로 커지게 됬고 골은 두 배로 낮아졌어. 그러면 이런 상상도 할 수 있지. 예를들어 똑같이 맞춰지지 않고, 골이 마루자리에 있고, 이런식으로 어긋나 있으면 어떤일이 벌어질까? 
 
31:23 
자 클리커 문제에 그 상황이 그려져 잇네. 좋아. 이게 저렇게 바껴 있을까? 자 우리는 아직 이 교실을 개조하고 있는 단계야. 
 
자 계속해서 나한테 답을 얘기해줘 이 두개의 파동이 합쳐지면 어떤 현상이 벌어질까? 좋아. 자, 모두함게 어떤일이 벌어질지 생각 해 보자. 자 사고력을 훈련시켜 보자.  
 
이게 작동이 안 되면 다시 내 강의노트로 돌아와봐. 좋아. 
 
32:18 
 
자 그래서 다행히도 여러분이 선택한건 일직선이야. 맞니? 
 
학생 : 네 
 
교수 : 좋아. 아주잘해써 
 
그리고 내가 여러분에게 추가적으로 보완간섭을 노트에 그려보라고 하지 않았는데, 내 생각에 모든 여러분이 직선은 잘 그릴거라고 생각해. 
 
32:26 
자, 여러분은 계속 해서 상쇄간섭이 일어날 때 어떻게 되는지 그려볼 수도 잇어. 
물론 그건 상쇄간섭이 극단적으로 이루어 졌을 때야. 하지만 파동이 조금 비껴서 맞춰져도 완전히 파동이 양상을 잃는것은 아니야. 
 
32:50 
그런 경우에는, 조금 더 커지는데, 두배만큼 커지거나 작아지지는 않지. 
 
자 내 생각에 간섭을 이해하는 가장 쉬운 방법은 빛을 이용하는게 아니야. 특히 여러분이 상쇄 간섭이 일어나는 부분의 시간을 잴때 말이야. 
33:07 
여기 누구 죽은듯이 조용한 콘서트홀에 가 본적 있거나, 또한 잘 들을 수 없는 곳에 가본적 있는 사람? 그리고 만약 두 계단만 내려가면 blasting at you 하거나. 다행히 이 교실에 없네. 
33:19 
하지만 사람들은 이전에 그런 경험을 할까? 맞아. 나도 그걸 경험 해 봤어. 
 
그리고 여러분은 굉장히 안좋은 방법으로 상쇄간섭을 경험해 봤어. 홀 같은 경우는, 그런 일이 발생하지 않도록 디자인해. 
 
33:34 
그리고 내가 예로 든 이 콘서트 홀은, 이것은 보스턴에 잇는 심포니 홀인데, 여러분에게 장담하건데, 여러분이 여기 가면 안 좋은 좌석이나 죽은 좌석을 경험하지 않을거야. 
 
이건 세계에서 두, 세번째로 좋은 어쿠스틱 콘서트 홀이야. 
이건 굉장히 잘 디자인 되 있어서, 이런 상쇄간섭을 최소화 해서 죽은 소리를 없앤거야. 
 
그래서 아주 좋지. 왜냐하면 가장 안 좋은 자리에 앉아도 맨앞에 앉은것과 별반 차이가 없기 때문이야. 연주자들이 잘 안보여서 뭘 하고있는지 모르겠더라도. 
 
34:11 
그래서 상쇄간섭의 또 다른 예로 보스 헤드폰이 있어. 
 
나는 이걸 써본적은 없지만 이걸 끼고 있는 사람들을 보지.  
 
이 헤드폰은 잡음을 없애. 그들은 주위를 둘러싸고 있는 잡음을 잡아내. 그리고 헤드폰 안에 있는 베터리는 주위의 잡음과 상쇄간섭을 일으켜 잡아낼 수 있는 파동을 만들어 내는데 쓰여. 
 
그래서 이 헤드폰을 썼을 때 주위가 조용해지는거야. 이 헤드폰이 비싼 이유기도 하지. 
 
자 이건 파동으로서의 빛이야. 이건 파동으로서의 소리이기도 했는데, 빛이나 소리나 똑같은 거야. 
34:49 
1900년대 초반에 나온 이론인데, 사실 빛도 파동처럼 행동한다는 이론이야. 
그리고 빛이 파동이라는 굉장히 확실한 증거는 우리가 이걸 탐구하고, 볼 수 있기 때문이야. 예를들어, 저 디플랙트 된 빛이 상쇄 간섭이든 보완간섭이든 다른 빛과 간섭하는 걸 보았다 쳐. 그리고 이건 증명 된거고, 시각화 된거야. 
 
35:12 
하지만 또한 그 당시에 톰슨이 전자를 발견했을 때, 도 다른 연구들이 진행되고 잇었어. 또 세계의 이해에 대한 혼란을 준 또 다른 것은 빛이 입자처럼 행동하지 않는다는 연구였어. 
 
또 광전효과는 이것의 가장 분명한 예일거야. 
그래서 광전자 효과는 만약 금속이 있고 원하는 만큼 금속을 가져갔을 때, 그 금속에서 일ㄹ정한 주파수의 빛이 방출된다는 거야. 왜냐하면 우리는 전자를 방출시킨거고, 계속해서 전자의 운동 에너지가 몇인지 잴수 있어. 왜냐하면 우리는 속도와 운동 에너지는 1/2 m b의 제곱이라는 걸 알고 있으니까. 그래서 톰슨 덕분에 우리는 또 전자의 질량도 알게 된거야. 
36:05 
그래서 이것은 흥미있는 연구였어. 그리고 이것 자체는 혼란스럽지 않지. 하지만 중요한 점은 금속에도 한계주파수가 있다는 거였어. 
그리고 각각의 금속들은 한계주파수를 가지고 있지. 
 
36:18 
이를테면 만약 여러분이 한계진동수에 미치지 못하는 주파수의 빛을 금속에 쬐면 아무일도 안 일어나. 전자가 그 금속에서 튀어나가지 않을거야. 
 
하지만 만약 한계주파수보다 더 높은 주파수의 빛을 금속에 쬐게 대면, 전자를 튀게 할 수 있어. 
 
36:39 
그래서 사람들은 이것을 연구하깃 ㅣ작했어. 하지만 그들은 아무것도 이해하지 못했어 왜냐면 당시의 고전역학으로는 이것을 설명할 수 없었고, 빛의 주파수와 에너지의 관계를 설명할 수 없었어. 
 
48 
빛과 에너지의 주파수는 금속으로부터 전자를 튀어오르게 하는 에너지보다 훨씬 적엇고, 우리가 한계주파수까지 때릴때만 가능 한 거였어. 
 
37:03 
그래서 그들이 할 수 있는것은 여기에 그래프를 그려서 무슨일이 일어나고 있는지를 기록하는 거 밖에 없었어. 그리고 우리는 무슨일이 이어났는지 또한 그래프를 그려볼 수 있지. 그리고 그들이 찾아낸 것은 우리가 한계주파수보다 훨씬 낮은 주파수로 암만 금속을 비추더라도 아무일도 안 일어난다는 거였어. 
 
37:21 
하지만 한계 주파수보다 더 높이면, 갑자기 전자들이 몇개 나오는 것을 볼 수 있어. 그리고 놀랍게도 전자의 숫자는 빛의 주파수와 별다른 관계가 없었어. 
 
37:35 
그리고 그 당시 사람들은 왜 이런지 이해하지 못했지. 왜냐하면 사람들은 주파수는 튀어나오는 전자의 숫자와 연관되어 있다고 생각했기 때문이야. 생각해봐 더 많은 주파수가 들어가면, 더 많은 전자들이 나온다, 이건 사람들이 본게 아니야. 
 
그래서 그들이 하기로 결심한 건 광전효과에 대해서 그들이 공부할 수 있는 한, 모든것을 공부하는 거였어. 그러던 어느날, 누군가가 이 효과에서 빛이 어떤 기능을 하는지 설명할 수 있게 되엇어. 
 
38:02 
그래서 사람들이 한 건 빛의 주파수를 여기 튀어나오는 전자의 운동 에너지를 구분 한거였어. 왜냐하면 운동에너지를 측정하는건 쉬웠으니까. 
 
그리고 너희 노트와 이 슬라이드에 여러분이 참고하라고 고전역학에서는 어떻게 예측했을까 라고 내가 요점정리한게 있어.  
 
여러분은 그걸 할 필요 없어. 토론도 안할거야. 하지만 이걸 통해서 그 당시 사람들이 이 실험을 할때 얼마나 놀랐을지만 가늠해봐. 
 
자 첫번째 관찰은 빛의 주파수는 배출된 전자의 운동 에너지와 선형관계를 이루고 있어. 
 
38:38 
사람들은 이걸 이해하지 못했어. 그리고 한계주파수보다 아래 있을 때 다시 이것을 목격했어. 
 
39:48 
그래서 이것은 운동에너지와 주파수였어. 그들이 보기를 원했던 다음 것은 실제 빛의 강도와 강도와 운동에너지 사이의 관계였어. 
그래서 우리가 기대하는 것은 운동에너지와 강도 사이의 관계야. 왜냐하면 더 강한 빛이 있을수록 더 높은 에너지 빔이었어. 그래서 이것은 전자가 더 높아지게 하는 변환된 에너지이고, 하지만 이것을 전혀 볼 수는 없었지. 오직 볼 수 있는건 주파수를 변하지 않게 냅두면, 전자의 운동에너지는 변하지 않고, 빛의 강도에도 영향을 받지 않았어. 
 
빛의 강도를 일정하게 높여도, 아무일도 일어나지 않아. 
39:36 
그래서, 우리는 또 강도와 관계있는 튀어나온 전자를 도표에 그려. 그래서 그것은 그들이 할 수 있는 실험이었어. 
그래서 이건 튀어나온 전자와 강도 사이에 아무런 관계도 없다는걸 알게 해준 실험이었지. 하지만 그들은 강도와 전자의 운동에너지 사이의 관계성이 아니라 강도와 전자의 갯수와의 일차적 상관 관계를 확인하게 됬어. 
그래서 그 당시에 이 관찰을 이해하는 과학자는 없었어. 그리고 이 문제는 몇년동안 미해결 문제로 방치되고 있었어. 그러다가 어떤 사람이 갑자기 나타나서 모든것을 해결해 주었지. 그 사람은 아인슈타인이었어. 
40:17 정말 알맞은 때에, - 만약 이 모든 결론을 통합할 사람이 있었다면 그는 아인슈타인이었을거야 - 그리고 그는 해내었지.  
그가 해내었던 것은, 그리고 모든 사람이 주목하고 있었던 것은 이거였어 - 그는 이 모든 금속들을 각각 같은 도표에 그려넣고, 관찰을 시작햇어. 
예를들어, 여기에 루비듐과 포타슘과 소듐이 주파수를 표시하는 곳에 있잖아. 그리고 주파수란 금속대 금속의 표면으로부터 튀어나온 전자의 운동에너지에 들어간 빛의 주파수야. 
40:50 
여기서 그가 발견해 낸건, 여러분이 보고 있는데 분명하게 확인할 수 있는 결과물이야. 이렇게 모든 곡선들이 금속의 종류에 상관 없이 같은 경사를 보이고 있어. 
 
그래서 그는 이 선들을 이용해서 한 개의 방정식을 만들어 냈어. 그리고 그가 주목한 것은 이 경사가, 6.626 곱하기 10의 -34승 줄곱하기 초라는 거였어. 
 
41:13 
그리고 각 금속의 y-intercept가 기본적으로 여기 위에 있는 숫자들과 같다는 것을 발견했어. 그리고 이 숫자들이 의미하는건 경사 곱하기 각 금속에 필요한 최소한의 주파수야. 즉 한계주파수란 거지. 
그리고 그는 사실상 이 숫자가 그 이전 실험에서 나온 적 있는 숫자였다는 것도 알고있었지. 
 
41:40 
여러분 중 많은 사람도 이 숫자에 익숙할거야. 이건 플랑크 상수야. 
 
플랑크는 어떤 현상을 연구하기 전에 이 숫자를 몇년동안 연구했어 그리고 책에서도 읽을 수 있는데, 흑체복사라는거야. 
 
그리고 그가 찾아낸 것은, 그가 관찰한 데이타에 이 상수가 필요하다는 거였어. 그리고 이건 아인슈타인이 필요로 한 것과 같은거였어. 
 
이 상수는 저 경사와 y - intercept에서처럼 잘 맞아 떨어졌어. 그래서 플랑크는 실험을 계속 해서 이게 무엇인지 정확하게 밝혀내고자 결심했어. 이 선은, 새로운 상수를 용어로 설명하자면, 이 상수는 h치라고 불려. 즉 플랑크의 상수지. 
42:22 
y축은 운동 에너지를 나타내고, 이걸 대입할 수 있지. 
그리고 x축은 들어오는 빛의 주파수야. 
또 m이 뭔지도 알지. m은 h와 같은거야. 그리고 b가 뭔지도 알지. 이건 y- intercept야. 왜냐하면 이건 마이너스 h 곱하기 한계주파수이까.  
 
그래서 광전효과를 생각하다가 운동에너지는 h nu - h nu 금속의 한계주파수와 같다는 새로운 방정식을 만들어 내게 되었어. 
 
그리고 아인슈타인이 결론내린 것은 운동에너지는 에너지를 의미하고, h 곱하기 nu는 역시 에너지를 의미해. 왜냐하면 에너지는 에너지와 같아야 하니까. 이것에 한해서 다른 방법은 없어. 그리고 운동에너지의 단위는 줄이고 h 곱하기 nu는 줄 곱하기 초 곱하기 초의 -1승이야. 
43: 23 
그래서 여기서 아인슈타인이 내린 중요한 결론은 에너지는 h 곱하기 nu와 같다는 거야. 혹은 h 곱하기 nu는 에너지와 같다는 거지. 
 
그리고 이런 종류의 관찰은 계속 됬어. 첫번째는 광자의 에너지는 주파수에 비례한다. 그래서 만약 우리가 광자의 주파수나 빛의 파동을 알고 있다면, 우리는 빛의 에너지도 알 수 있다는 생각을 이전에는 하지 못햇어. 
 
그래서 우리는 주파수와 파장 사이의 관계를 알고 있으니까 똑같은것도 할 수 있지. -- 만약 파장을 알고 있다면, 우린 빛의 에너지도 알 수 잇어. 
 
44:02 
그리고 나는 여기서 광자라는 단어를 사용하는데, 아인슈타인도 빛은 이 에너지 패킷으로 이루어 져 있다고 했잖아. 그리고 각각의 패킷은 h를 가지고 있는데, 그것은 플랑크의 함수의 에너지의 가치야. 그래서 이게 왜 주파수에 플랑크 함수를 곱해야 하는지의 이유야. 
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PROFESSOR: And this is a question based on where we left off on Wednesday -- we were talking about Coulomb's force law to describe the interaction between two particles, and good job, most of you got this correct. 
 
So, what we're looking at here is the force when we have two charged particles, one positive, one negative -- here, the nucleus and an electron. So, I know this is a simple example and I can see everyone pretty much got it right, and probably those that didn't actually made some sort of clicker error is my guess. 
 
But I wanted to use this to point out that in this class in general, any time you see an equation to explain a certain phenomenon, such as here looking at force, it's a good idea to check yourself by first plugging it into the actual equation, so you can plug in infinity and this equation here, and what you would see is, of course, the force, if you just solve the math problem goes to zero. 
 
But you can also look at it qualitatively, so, if you think about the force between the electron and the proton, you could just qualitatively think about what's happening. If they're close together there's a certain force -- they're attracted because they have opposite charges, but as that gets further and further away, that force is going to get smaller and smaller, and eventually the force is going to approach zero. 
 
So, it's a good kind of mental check as we go through this course to remember every time there's an equation, usually there's a very good reason for that equation, and you can go ahead and just use your qualitative knowledge, you don't have to just always stick with the math to check and justify your answers. So, we can get started with today's lecture notes. 
 
And, as I mentioned, we left off and as we started back here to describe the atom and how the atom holds together the nucleus and the electron using classical mechanics. And today we'll finish that discussion, and, of course, point out actually the failure of classical mechanics to appropriately describe what's going on in an atom. 
 
So, then we'll get to turn to a new kind of mechanics or quantum mechanics, which will in fact be able to describe what's happening on this very, very small size scale -- so on the atomic size scale on the order of nanometers or angstroms, very small particles. And the reason that quantum mechanics is going to work where classical mechanics fails is that classical mechanics did not take into account the fact that matter has both wave-like and particle-like properties, and light has both wave-like and particle-like properties. 
 
So, we'll take a little bit of a step back after we introduce quantum mechanics, and talk about light as a wave, and the characteristic of waves, and then light as a particle. And one example of this is in the photoelectric effect. 
 
So, we just talked about the force law to describe the interaction between a proton and an electron. You told me that when the distance went to infinity, the force went to zero. What happens instead when the distance goes to zero? What happens to the force? 
 
Yeah. So, the force actually goes to infinity, and specifically it goes to negative infinity. Infinity is the force when we're thinking about it and our brains, negative infinity is when we actually plug it into the equation here, and the reason is the convention that the negative sign is just telling us the direction that the force is coming together instead of pushing apart. So, we can use Coulomb's force law to think about the force between these two particles -- and it does that, it tells us the force is a function of that distance. But what it does not tell us, which if we're trying to describe an atom we really want to know, is what happens to the distance as time passes? So, r is a function of time. 
 
But luckily for us, there's a classical equation of motion that will, in fact, describe how the electron and nucleus change position or change their radius as a function of time. So, that's -- does anyone know which classical law of motion that would be? 
 
Yup, so it's going to be Newton's second law, force equals mass times acceleration -- those of you that are quick page-turners, have a little one-up on answering that. And that tells us force as a function of acceleration, we want to know it though as a function of radius, so we can just take the first derivative and get ourselves to velocity. So, force is equal to mass times dv /dt. 
 
But, of course, we want to go all the way to distance, so we take the second derivative and we have this equation for force here. And what we can do in order to bring the two equations together, is to plug in the Coulomb force law right here. So, now we have our Coulomb force law all plugged in here, and we have this differential equation that we could solve, if we wanted to figure out what the force was at different times t, or at different positions of r. 
 
So, all you will have the opportunity to solve differential equations in your math courses here. We won't do it in this chemistry course. In later chemistry courses, you'll also get to solve differential equations. But instead in this chemistry course, I will just tell you the solutions to differential equations. And what we can do is we can start with some initial value of r, and here I write r being ten angstroms. That's a good approximation when we're talking about atoms, because that's about the size of and atom. So, let's say we start off at the distance being ten angstroms. We can plug that into this differential equation that we'll have and solve it, and what we find out is that r actually goes to zero at a time that's equal to 10 to the negative 10 seconds. 
 
So, let's think qualitatively for a second about what that means or what the real meaning of that is. What that is telling us is that according to Newtonian mechanics and Coulomb's force law, is that the electron should actually plummet into the nucleus in 0.1 nanoseconds. 
 
So, we have a little bit of a problem here. And the problem that we have is that what we're figuring out mathematically is not exactly matching up with what we're observing experimentally. And, in fact, it's often kind of difficult to experimentally test your mathematical predictions -- a lot of people spend many, many years testing one single mathematical prediction. But, I think all of us right now can probably test this prediction right here, and we're observing that, in fact, all of us and all the atoms we can see are not immediately collapsing in less than a nanosecond. 
 
So, just, if you can take what I'm saying for a moment right now that in fact this should collapse in this very small time frame, we have to see that there's a problem with one of these two things, either the Coulomb force law or Newtonian mechanics. So, what do you guys think is probably the issue here? 
 
So, it's Newtonian mechanics, and the reason for this is because Newtonian mechanics does not work on this very, very small size scale. As we said, Newtonian mechanics does work in most cases, it does work when we're discussing things that we can see, it does work even on things that are too small to measure. But once we got to the atomic size scale, what happens is we need to be taking into account the fact that matter has these wave-like properties, and we'll learn more about that later, but essentially classical mechanics does not take that into account at all. So, we need a new kind of mechanics, which is quantum mechanics, which will accurately explain the behavior of molecules on this small scale. 
 
So, as I mentioned, the real key to quantum mechanics is that it's treating matter not just like it's a particle, which is what we were just doing, but also like it's a wave, and it treats light that way, too. The second important point to quantum mechanics is that it actually considers the fact that light consists of these discrete packets or particle-like pieces of energy, which are called photons. And if you think about what's actually happening here, this second point that light consists of photons is actually the same thing as saying that light shows particle-like properties, but that's such an important point that I put it separately, and we'll cover that separately as we go along. 
 
So, we now have this new way of thinking about how a nucleus and an electron can hang together, and this is quantum mechanics, and we can use this to come up with a new way to describe our atom and the behavior of atoms. But the problem is before we do this, it makes sense to take a little bit of a step back and actually make sure we're all on the same page and understanding why quantum mechanics is so important and how it works, and specifically understanding what we mean when we say that light is both a particle and a wave, and that matter is both a particle and a wave. So, we'll move on to this discussion of light as a wave, and we really won't pick up into going back to applying quantum mechanics to the atom until Friday, but in the meantime, we'll really get to understand the wave particle duality of light and of matter. 
 
So, we'll start with thinking about some properties of waves that are going to be applicable to all waves that we're talking about, including light waves. The easiest kind of waves for us to picture are ocean waves or water waves, because we can, in fact, see them, but they have similar properties to all waves. And those properties include that you have this periodic variation of some property. So, when we're talking about water waves, the property we're discussing is just the water level. 
 
So, for example, we have this average level, and then it can go high where we have the peak, or it can go very low. We can also discuss sound waves, so again it's just the periodic variation of some property -- in this case we're talking about density, so we have high density areas and low density areas. 
 
So, regardless of the type of wave that we're talking about, there's some common definitions that we want to make sure that we're all able to use, and the first is amplitude. And when we're talking about the amplitude of the wave, we're talking about the deviation from that average level. So, if we define the average level as zero, you can have either a positive amplitude or a negative amplitude. So, sometimes people get confused when they're solving problems and call the amplitude this distance all the way from the max to the min, but it's only half of that because we're only going back to the average level. 
 
So, what we really want to talk about here is light waves, and light waves have the same properties as these other kind of waves in that they're the periodic variation of some property. So, when we're discussing light waves, what we're talking about is actually light or electromagnetic radiation, is what we'll be calling it throughout the course. And that's the periodic variation of an electric field. 
 
So, instead of having the periodic variation of water, or the periodic variation of air density, here we're talking about an electric field. We know what an electric field is, it's just a space through which a Coulomb force operates. And the important thing to think about when you're talking about the fact that it's a periodic variation, is if you put a charged particle somewhere into an electric field, it will, of course, go in a certain direction toward the charge it's attracted to. But you need to think about the difference, if you have a particle here on your wave, it will go in one direction. But remember, waves don't just have magnitude, they also do have direction. So, if instead you put your particle somewhere down here on the electric field, or on the wave, the electric field will now be in the other direction, so your particle will be pushed the other way. 
 
And from physics you know that, of course, if we have a propagating electric field, we also have a perpendicular magnetic field that's going back and forth. But in terms of worrying about using the concepts of a wave to solve chemistry problems in this course, we can actually put aside the fact, and only focus on the electric field part of things, because that's what's going to be interacting with our charged particles, such as our electrons. 
 
So, other properties of waves that you probably are all familiar with but I just want to review is the idea of a wavelength. If we're talking about the wavelength of a wave, we're just talking about the distance that there is between successive maxima, or of course, we can also be talking about the distance between successive minima. Basically, we can take any point on the wave, and it's the distance to that same point later on in the wave. So, that's what we call one wavelength. We also commonly discuss the frequency of a wave, and the frequency is just the number of cycles that that wave goes through per unit time. So, by a cycle we'd basically mean how many times we cycle through a complete wavelength. So, if something cycles through five wavelengths in a single second, we would just say that the frequency of that wave is five per second. 
 
We can also mathematically describe what's going on here other than just graphing it. So, if we want to look at the mathematical equation of a wave, we want to describe -- again as I mention, what we're describing is the electric field, we're not worrying about the magnetic field here, as a function of x and t that's equal to a cosine [ 2 pi x over wavelength, minus 2 pi nu t ]. And note this is the Greek letter nu. This is not a v. Where we have E, which is equal to the electric field, what is x? 
 
STUDENT: Position. 
 
PROFESSOR: Yup, the position of the wave. And what about t? Yeah, so we're talking about both position and time. So what we can do if we're talking about a wave is think of it both in terms of position time, but if we're trying to visualize this -- for example if we're actually to graph this out, the easiest thing to do is keep one of these two variables constant, either the x or the t, and then just consider the other variable. 
 
So, for example, if we're to hold the time constant, this makes it a lot simpler of an equation, because what we can end up doing is actually crossing out this whole term here. So what we're left with is just that the electric field as a function of distance is a times cosine of the argument there, which is now just 2 pi x over wavelength. So, what we want to be able to do, either when we're looking at the graph or looking at the equation up there, is to think about different properties of the wave. For example, to think about at what point do we have the wave where it's at its maximum amplitude? So, if we think about that, we need to have a point where we're making this argument of the cosine such that the cosine is going to all be equal to one, so all we're left with is that a term. So, we can do that basically any time that we have an integer variable that is either zero or an integer variable of the wavelength. So, for example, negative wavelength or positive wavelength are two times the wavelength, because that lets us cross out the term with the wavelength here, and we're left with some integer multiple of just pi. 
 
So, that's sort of the mathematically how we get to a, but we can also just look at the graph here, because every time we go one wavelength, we can see that we're back in a maximum. 
 
So, I mentioned we should be able to figure out where the maximum amplitude is. You should also just looking at an equation, immediately be able to figure out what that maximum amplitude is in terms of the height of it just by looking at that a-term, here we should also be able to know the intensity of any light wave, because intensity is just the amplitude squared. So, we should immediately be able to know how bright or how intense a light is just looking at the wave equation, or just by looking at a graph. 
 
We can also do a similar thing, and I'll keep my distance from the board, but we can instead be holding x constant, for example, putting x to be equal to zero, and then all we're doing is considering the electric field as a function of t. So, in this case we're crossing out the first term there, and we're left with amplitude times the cosine of 2 pi nu times t. And, of course, we can do the same thing again, we can think about when the amplitude is going to be at its maximum, and it's going to be any time cosine of this term now is equal to one. So that will be at, for example, negative 1 over nu, or 0, or 1 over nu. And again, we can just look at our graph to figure that out, that's exactly where we're at a maximum. 
 
So, 1 over nu is another term we use and we call it the period of a wave, and the period is just the inverse of the frequency. And if we think about frequency, that's number of cycles per unit time. So, for example, number of cycles per second, whereas the period is how much time it takes for one cycle to occur. 
 
And when we talk about units of frequency, in almost every case, you'll be talking about number of cycles per second. So, you can just write inverse second, the cycle part is assumed. But you'll also frequently see it called Hertz, so, Hz here. So, if you're talking about five cycles per second, you can write five per second, or you can write five Hertz. The one thing you want to keep in mind though is that Hertz does not actually mean inverse seconds, it means cycles per second. So, if you're talking about a car going so many meters per second, you can't say it's going meter Hertz, you have to say meters per second. So, this really just means for frequency, it's a frequency label. 
 
Alright. So, since we have these terms defined, we know the frequency and the wavelength, it turns out we can also think about the speed of the wave, and specifically of a light wave, and speed and is just equal to the distance that's traveled divided by the time the elapsed. And because we've defined these terms, we have ways to describe these things. So, we can describe the distance that's traveled, it's just a wavelength here. And we can think about how long it takes for a wave, because waves are, we know not just changing in position, but the whole wave is moving forward with time, we can think about how long it takes for wave to go one wavelength. So, one distance that's equal to lambda. So, how much time would that take, does anyone know? 
 
So, would it take, for example, the same amount of time as the frequency? The period, that's right. So, it's going to take one period to move that long. And another way we can say period is just 1 over nu or 1 over the frequency So, now we know both the distance traveled and the time the elapsed. So, we can just plug it in. Speed is equal to the distance traveled, which is lambda over the time elapsed, which is 1 over nu. so, we can re-write that as speed is equal to lambda times nu, and it turns out typically this is reported in meters per second or nanometers per second. 
 
So, now we have an equation where we know the relationship between speed and wavelength and frequency, and it turns out that we could take any wave, and as long as we know the frequency and the wavelength, we'll be able to figure out the speed. But, of course, there's something very special about electromagnetic waves, electromagnetic radiation and the speed. And it's not really surprising for me to tell you that electromagnetic radiation has a constant speed, and that speed is what we call the speed of light, and typically we abbreviate that as c, and that's from the Latin term celeritas, which means speed in Latin. That's one of four or five Latin words I remember from four years of high school Latin, but it comes in handy to remember speed of light. And some of you may have memorized what the speed of light is in high school -- it's about 3 times 10 to the 8 meters per second. This is another example of a constant that you will accidentally memorize in this course as you use it over and over again. But again, that we will supply for you on the exam just in case you forget it at that moment. 
 
And this is a very fast speed, of course, it's about 700 million miles per hour. So, one way to put that in perspective is to think about how long it takes for a light beam to get from earth to the moon. Does anyone have any guesses? Eight seconds, that sounds good. Anyone else? These are all really good guesses, so it actually takes 1.2 seconds for light to travel from the earth to the moon. So, we're talking pretty fast, so that's nice to appreciate in itself. But other than that point, we can also think about the fact that frequency and wavelength are related in a way that now since we know the speed of light, if we know one we can tell the other. So, you can go ahead and switch us to our clicker question here. 
 
So, we should be able to look at different types of waves and be able to figure out something about both their frequency and their wavelength, and know the relationship between the two. So, it's up on this screen here now, so we'll work on the other one. If you can identify which of these statements is correct based on what you know about the relationship between frequency and wavelength and also just looking at the waves. 
 
Alright. So, let's give ten more seconds on that. So, ten seconds on that. Alright. So, good job. So, most people could recognize that light wave a has the shorter wavelength. We can see that just by looking at the graph itself -- we can see, certainly, this is shorter from maxima to maxima. This we can't even see the next maxima, so it's much longer. And then, we also know that means that it has the higher frequency, because our relationship between wavelength and frequency are inversely related. And also, we know the speed of light. So, if we think about if it's a shorter wavelength, we'll be able to get a lot more wavelengths in, in a given time, than we would for a longer wavelength. 
 
So, we can switch back to the notes and think about what this means, and what this means when we're talking about all the different kinds of light waves we have, and I've shown a bunch here, is that if we have the wavelength, we also know the frequency of these wavelengths. So, for example, radio waves, which have very long wavelengths have very low frequencies. Whereas where we go to waves that have very short wavelengths, such a x-rays or cosmic rays, they, in turn, have very high frequencies. 
 
So, it's important to get a little bit of a sense of what all these different kinds of lights do. You're absolutely not responsible to memorize what the wavelengths of the different types of lights are, but you do want to be able to know the general order of them. So, if someone tells you they're using UV light versus x-ray light, you know that the x-ray light is, in fact, at a higher frequency. So that's the important take-away message from this slide. If we think about these different types of lights, microwave light, if it's absorbed by a molecule, is a sufficient amount of frequency and energy to get those molecules to rotate. That, of course, generates heat, so that's how your microwaves work. 
 
If we talk about infrared light, which is at a higher frequency here and a shorter wavelength, infrared light when it's absorbed by molecules actually is enough to cause molecules now to vibrate. If we move up to the more high-frequency and divisible light and all the way into UV light, if you shine UV light at certain molecules, it's going to have enough energy to actually pop those electrons in that molecule up to a higher energy level, which will make more sense once we talk about energy levels in atoms, but that's what UV light can do. And actually, that's responsible for fluorescence and phosphorescence that you see where typically UV light comes in. So, if you use a black lamp or something and you excite something up to a higher energy level and then it relaxes back down to its lower energy state, it's going to emit a new wavelength of light, which is going to be visible to you. 
 
X-rays are at even a higher frequency, and those are sufficient to actually be absorbed by a molecule and pop an electron all the way out of that molecule. You can see how that would be damaging to the integrity of that molecule, that's why x-rays are so damaging -- you don't want to have electrons disappearing for no good reason from your molecules that can cause the kind of mutations we don't want to be seeing in ourselves. And then also as we go higher, we have gamma rays and cosmic rays. 
 
Within the visible range of what we can see, you also want to know this relative order that's pretty easy -- most of us have memorized that in kindergarten, so that should be fine. Just remembering that violet is the end that actually has the shortest wavelength, which means that it also has, of course, the highest frequency. 
 
So, just an interesting fact about this set of light, which we're most familiar with, if we think about our vision, it turns out that our vision's actually logarithmic and it's centered around this green frequency. So, if instead of a red laser pointer here, I had a green one, you'd actually, to our eyes, it would seem like the green one was brighter, even if the intensity was the same, and that's just because our eyes are centered and logarithmic around this green frequency set. 
 
So, using the relationship between frequency and wavelength, we can actually understand a lot about what's going on, and pretty soon we'll also draw the relationship very soon to energy, so it will be even more informative then. But I just want to point out one of the many, many groups at MIT that works with different fluorescing types of molecules, and this is Professor Bawendi's laboratory at MIT, and he works with quantum dots. And quantum dots are these just very tiny, tiny crystals of semiconductor material. They're on the order of one to ten nanometers, and these can be shined on with UV light -- they have a lot of different interesting properties, but one I'll mention is that if you excite them with UV light, they will have some of the electrons move to a higher energy state, and when they drop back down, they actually emit light with a wavelength that corresponds with the size of the actual quantum dot. 
 
So, from what we know so far, we should be able to look at any of these quantum dots, which are depicted as a cartoon here, but here we have an actual picture of the quantum dots suspended in some sort of solution and shone on with UV light, and you can see that you can achieve this whole beautiful range of colors just by modulating the size of the different dots. And we should be able to know if we're looking at a red dot -- is a red dot, it's going to have a longer wavelength, so is this a higher or lower frequency? Yeah, and similarly, if someone tells us that their dot is blue-shifted, that should automatically in our heads tell us, oh it shifted to a higher frequency. 
 
And these dots are really interesting in that you can, I'm sure by looking at this picture, already imagine just a whole slew of different biological or sensing applications that you could think of. For example, if you were trying to study different protein interactions, you could think about labeling them with different colored dots, or there's also a bunch of different fluorescent techniques that you could apply using these dots, or you could think of in-vivo sensing, how useful these could be if you could think of a way to get them into your body without being too toxic, for example. 
 
These are all things that the Bawendi group is working on. What they are real experts in is synthesizing many different kinds of these dots, and they have a synthetic scheme that's used by research groups around the world. The Bawendi group also collaborates with people, both at different schools and at MIT. One example, on some of their biochemistry applications is with another Professor at MIT, Alice Ting and her lab. 
 
So really what I want to point out here is as we get more into describing quantum mechanics, these quantum dots are one really good example where a lot of the properties of quantum mechanics apply directly. So, if you're interested, I put the Bawendi lab research website onto your notes. And also, Professor Bawendi recently did an interview with "The Tech." Did anyone see that interview in the paper? So, three or four -- a few of you read the paper last week. So, you can either pick up an old issue or I put the link on the website, too. And that's not just about his research, it's also about some of his memories as a student and advice to all of you. So, it's interesting to read and get to know some of these Professors at MIT a little bit better. 
 
So, one property that was important we talked about with waves is the relationship between frequency and wavelength. Another very important property of waves that's true of all waves, is that you can have superposition or interference between two waves. So, if we're looking at waves and they're in-phase, and when I talk about in-phase, what I mean is that they're lined up, so that the maxima are in the same position and the minima are in the same position, what we can have a something called constructive interference. And all we mean by constructive interference is that literally those two waves add together, such as the maxima are now twice as high, and the minima are now twice as low. 
 
So, you can also imagine a situation where instead of being perfectly lined up, now we have the minima being lined up with the maxima here. So, if we switch over to a clicker question maybe on this screen -- okay, can it be done up there to switch? So, we're still settling in with the renovations here in this room. So, why don't you all go ahead and tell me what happens if you combine these two waves, which are now out of phase? 
 
So, let's -- okay, so, why don't you all think about would happen -- we'll start with the thought exercise. You can switch back to my lecture notes then if this isn't going. Alright. So, hopefully what everyone came up with is the straight line, is that what you answered? 
 
STUDENT: Yeah. 
 
PROFESSOR: OK, very good. And I didn't make you try to draw the added, the superimposed positive construction in your notes, but I think everyone can handle drawing a straight line. So, you can go ahead and draw what happens when we have destructive interference. And destructive interference, of course, is the extreme, but you can picture also a case where you have waves that are not quite lined up, but they're also not completely out of phase. So in that case, you're either going to have the wave get a little bigger, but not twice as big or a little bit smaller. 
 
So, I think the easiest way to think about interference is not actually with light, but sometimes it's easiest to think about with sound, especially when you're dealing with times where you have destructive interference. Has anyone here ever been in a concert hall where they feel like they're kind of in a dead spot, or you don't quite hear as well, and if you move down just two seats all of a sudden it's just blasting at you -- hopefully not in this room. But have people experienced that before? Yeah, I definitely experienced it, too. And really, all you're experiencing there is destructive interference in a very bad way. Halls, they try to design halls such that that doesn't happen, and I show an example of a concert hall here -- this is Symphony Hall in Boston, and I can pretty much guarantee you if you do go to this Symphony Hall, you will not experience a bad seat or a dead seat. This is described as actually one of the top two or three acoustic concert halls in the whole world. So, it's very well designed such that they've minimized any of these destructive interference dead sounds. So, it's nice, on a student budget you can go and get the worst seat in the house and you can hear just as well as they can hear up front, even if you can't actually see what's going on. 
 
So, another example of destructive interference is just with the Bose headphones. I've never actually tried these on, but you see people with them, and what happens here is it's supposed to be those noise cancellation headphones. All they do is they take in the ambient noise that's around it, and there's actually battery in the headphones, that then produces waves that are going to destructively interfere with that ambient noise. And that's how it actually gets to be so quiet when you have on, supposedly, these quite expensive headphones. 
 
So, that's light as a wave, and the reason -- well, that was sound as a wave, but light as a wave is the same idea. And it was really established by the early 1900s that, in fact, light behaved as a wave. And the reason that it was so certain that light was a wave was because we could observe these things -- we could see, for example, that light defracted, and we could see that light constructively or destructively could interfere with other light waves, and this was all confirmed and visualized. But also, around the time that Thomson was discovering the electron, there were some other observations that were going on, and the most disturbing to kind of the understanding of the universe was the fact that there were some observations about light that didn't make sense with this idea that light is a particle. And the photoelectric effect is maybe the most clear example of this. 
 
So, the photoelectric effect is the effect that if you have some metal, and you can pick essentially any metal you want, and you shine light of a certain frequency onto that metal, you can actually pop off an electron, and you can go ahead and measure what the kinetic energy of that electron that comes off is, because we can measure the velocity and we know that kinetic energy equals 1/2 m b squared, and thanks to Thomson we also know the mass of an electron. 
 
So, this is an interesting observation, and in itself not too disturbing, yet but the important thing to point out is that there's this threshold frequency that is of the metal, and each metal has a different threshold frequency, such as if you shine light on the metal where the frequency of the light is less than the threshold frequency, nothing will happen -- no electron will pop off of that metal. However, if you shine a light with a frequency that's greater than the threshold frequency, you will be able to pop off an electron. 
 
So, people were making this observation, but this wasn't making any sense at all because there was nothing in classical physics that described any sort of relationship between the frequency of light and the energy, much less the energy of an electron that would get popped off of a metal that would basically come off only when we're hitting this threshold frequency. So, what they could do was actually graph what was happening here, so we can also graph what was happening, and what they found was that if we were at any point below the threshold frequency and we were counting the numbers of electrons that were popping off of our metal, we weren't seeing anything at all. But if you go up the threshold frequency, suddenly you see that there's some number of electrons that comes off, and amazingly, the number of electrons actually had no relationship at all to the frequency of the light. 
 
And this didn't make a lot of sense to people at the time because they thought that the frequency should be related to the number of electrons that are coming off, because you have more frequency coming in, you'd expect more electrons that are coming off -- this wasn't what people were seeing. So, what they decided to do is just study absolutely everything they could about the photoelectric effect and hope, at some point, someone would piece something together that could explain what's going on or shed some light on this effect. 
 
So, one thing they did, because it was so easy to measure kinetic energy of electrons, is plot the frequency of the light against the kinetic energy of the electron that's coming off here. And in your notes and on these slides here, just for your reference, I'm just pointing out what's going to be predicted from classical physics. You're not responsible for that and we won't really discuss it, but it just gives you the contrast of the surprise that comes up when people make these observations. And the first observation was that the frequency of the light had a linear relationship to the kinetic energy of the electrons that are ejected here. This made no sense at all to people, and again they saw this effect where if you were below that threshold frequency, you saw nothing at all. 
 
So, that was frequency with kinetic energy. The next thing that they wanted to look at was the actual intensity of the light and see what the relationship of intensity to kinetic energy is. So, what we would expect is that there is a relationship between intensity in kinetic energy, because it was understood that however intense the light was, if you had a more intense light, it was a higher energy light beam. So that should mean that the energy that's transferred to the electron should be greater, but that's not what you saw at all, and what you saw is that if you kept the frequency constant, there was absolutely no change in the kinetic energy of the electrons, no matter how high up you had the intensity of the light go. You could keep increasing the intensity and nothing was going to happen. 
 
So, we could also plot the number of electrons that are ejected as a relationship to the intensity, so that was yet another experiment they could do. And this is what they had expected that there would be no relationship, but instead here they saw that there was a linear relationship not to the intensity and the kinetic energy of the electrons, but to the intensity and the number of electrons. 
 
So, none of these observations made sense to any scientists at the time, and really all of these observations were made and somewhat put aside for several years before someone that could kind of process everything that was going on at once came along, and that person was Einstein, conveniently enough -- if anyone could put it together, we would hope that he could, and he did. And what he did in a way that made sense when all of us look at it, is he plotted all of these different metals on the same graph and made some observations. So, for example, here we're showing rubidium and potassium and sodium plotted where we're plotting the frequency -- that's the frequency of that light that's coming into the metal versus the kinetic energy of the electron that's ejected from the surface of the metal. 
 
And what he found here, which is what you can see and we can all see pretty clearly, is the slope of all of these lines is the same regardless of what the type of metal is. So, he fit all these to the equation of the line, and what he noticed was the slope was specifically this number, 6.626 times 10 to the negative 34, joules times seconds. And he also found that the y intercept for each one of these metals was equal to basically this number here, which was the slope times the minimum frequency required of each specific metal, so that's of the threshold frequency. 
 
And he actually knew that this number had popped up before, and a lot of you are familiar with this number also, and this is Planck's constant. Planck had observed this number as a fitting constant years earlier when he looked at some phenomena, and you can read about in your book, such as black body radiation. And what he found was he needed this constant to fit his data to what was observed. And this is the same thing that Einstein was observing, that he needed this fitting constant, that this constant was just falling right out of, for example, this slope and also the y intercept. So he decided to go ahead and define exactly what it is, this line, in terms of these new constants, this constant he's calling h, which is Planck's constant. So, on the y axis we have kinetic energy, so we can plug that in. If we talk about what the x axis is, that's just the frequency of the light that's coming in. We know what m is, m is equal to h. And then we can plug in what b is, the y intercept, because that's just the negative of h times that threshold frequency. 
 
So we have this new equation here when we're considering this photoelectric effect, which is that the kinetic energy is equal to h nu minus h nu threshold of the metal. And what Einstein concluded and observed is that well, kinetic energy, of course, that's an energy term, and h times nu, well that has to be energy also, because energy has to be equal to energy -- there's no other way about it. And this worked out with units as well because we're talking about joules for kinetic energy, and when we're talking about h times nu, we're talking about joules times second times inverse seconds. So, the very important conclusion that Einstein made here is that energy is equal to h times nu, or that h times nu is an actual energy term. 
 
And this kind of went along with two observations. The first is that energy of a photon is proportional to its frequency. So this was never recognized before that if we know the frequency of a photon or a wave of light, we can know the energy of that light. So, since we know that there's relationship also between frequency and wavelength, we can do the same thing -- if we know the wavelength, we can know the energy of the light. 
 
And I use the term photon here, and that's because he also concluded that light must be made up of these energy packets, and each packet has that h, that Planck's constant's worth of energy in it, so that's why you have to multiply Planck's constant times the frequency. Any frequency can't have an energy, you have to -- you don't have a continuum of frequencies that are of a certain energy, it's actually punctuated into these packets that are called photons. And, as you know, Einstein made many, many, many very important contributions to science and relativity, but he called this his one single most important contribution to science, the relationship between energy and frequency and the idea of photons. 
 
So this means we now have a new way of thinking about the photoelectric effect, and that is the idea that h times nu is actually an energy. So, it's the energy of an incident photon if we're talking about nu where we're talking about the energy of the photon going in, so we can abbreviate that as e sub i, energy of the incident photon. We can talk about also h times nu nought, which is that threshold frequency. So this is a term we're going to see a lot, especially in your problem sets, it's called the work function, and the work function is the same thing as the threshold frequency of a metal, except, of course, that it's multiplied by Planck's constant. So, it's the minimum energy that a certain metal requires in order to pop a photon out of it -- in order to eject an electron from the surface of that metal. 
 
So this is our new kind of schematic way that we can think about looking at the photoelectric effect, so if this is the total amount of energy that we put into the system, where here we have the energy of a free electron. We have this much energy going in, the metal itself requires this much energy, the work function, in order to eject an electron. So that much energy is going to be used up just ejecting it. And what we have left over is this amount of energy here, which is going to be the kinetic energy of the ejected electron. 
 
So, therefore, we can rewrite our equation in two ways. One is just talking about it in terms only of energy where our kinetic energy here is going to be equal to the total energy going in -- the energy initial minus this energy of the work function here. We can also talk about it in terms of if we want to solve, if we, for example, we want to find out what that initial energy was, we can just rearrange our equation, or we can look at this here where the initial energy is equal to kinetic energy plus the work function. 
 
So before we go we'll try to see if we can do a clicker question for you on this, and we can, very good. So, everyone take those clickers back out and tell me, if a beam of light with a certain energy, and we're going to say four electron volts strikes a gold surface, and here we're saying that the gold surface has a work function of 5.1 electron volts, what is the maximum kinetic energy of the electron that is ejected? 
 
So why don't you go ahead and take ten seconds on that. And if you don't know, that's okay, just type in an answer and give it your best shot. And let's see what we come up with here. Alright. So, it looks like some of you were tricked, but many of you were not, so no electrons will be ejected. The reason for that is because this is the minimum amount of energy -- hold off a sec on the packing up, so in case someone doesn't understand -- this is the minimum amount of energy that's required from the energy going in in order to eject an electron. So if the incident energy is less than the energy that's required, absolutely nothing will happen. That's the same thing we were talking about with threshold frequency. 
 
All right, now you can pack up and we'll see you on Wednesday.
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